Seja {Zt}, t = 1, ..., N uma série temporal. Um modelo de de...

I. O uso do lowess (locally weighted regression scatter plot smoothing) para estimar a componente T consiste em suavizar os valores da série através de sucessivos ajustes de retas de mínimos quadrados ponderados.

Correto: Locally weighted regression scatter plot smoothing (Lowess) é um método mais complexo que usa uma certa proporção de vizinhos em uma regressão ponderada robusta (após regressão ponderada usa os resíduos para reponderar.

II. Deve-se eliminar a componente S antes de testar se há tendência significativa na série.

Correto: A tendência é estimada inicialmente através de um filtro de suavização eliminando o componente de sazonalidade. Essa eliminação pode ser feita, por exemplo, por filtros lineares, médias móveis ou diferencial até encontrar uma estacionariedade.

III. O método de médias móveis para estimação da sazonalidade é apropriado quando a série apresenta sazonalidade estocástica.

Correto: Dizemos que uma série temporal possui sazonalidade estocástica quando a componente sazonal da série varia com o tempo.

Dada a série temporal Zt, seja Tt^ um estimador para a tendência calculado previamente, consideramos a seguinte série temporal

Yt=Zt−Tt^.

Assim, considerando o caso em que temos um padrão sazonal constante, utilizaremos Yt para estimar a sazonalidade St. Inicialmente, considerando os dados fornecidos anualmente, tomamos a média dos meses

Assim, o modelo da série original Zt pode ser escrito na forma aditiva por

Zt=Tt+Sj+at

IV. O teste não paramétrico de Friedman para amostras relacionadas pode ser utilizado para testar se há sazonalidade determinística na série.

Correto: dizemos que não existe sazonalidade determinística na série temporal se a hipótese nula de que todos os αj

 são nulos não for rejeitada, ou seja, se H0:α1=⋯=αj=0 não for rejeitada.

Para podermos aplicar o teste de Friedman para sazonalidade determinística precisamos considerar a série livre de tendência, ou seja, considerando T^t o estimador para a tendência da série, vamos trabalhar com a série

Yt=Zt−Tt^.

 Dividimos a série em blocos de períodos e calculamos o posto de cada observação em cada bloco, por exemplo, se estivermos analisando uma série temporal com dados mensais durante 20 anos, vamos testar a sazonalidade em cada mês durante os 20 anos, então temos um período de 12 meses e 20 blocos de períodos.

Gabarito: Letra A

I. O uso do lowess (locally weighted regression scatter plot smoothing) para estimar a componente Tt consiste em suavizar os valores da série através de sucessivos ajustes de retas de mínimos quadrados ponderados.

• Correto. O lowess é um método de suavização que faz ajustes locais usando mínimos quadrados ponderados para capturar a tendência Tt da série temporal.

II. Deve-se eliminar a componente St antes de testar se há tendência significativa na série.

• Correto. A componente sazonal St pode mascarar a tendência da série, por isso é comum dessazonalizar antes de verificar a presença de tendência.

III. O método de médias móveis para estimação da sazonalidade é apropriado quando a série apresenta sazonalidade estocástica.

• Incorreto. O método de médias móveis é mais adequado para captar sazonalidade determinística e não sazonalidade estocástica, que é aleatória.

IV. O teste não paramétrico de Friedman para amostras relacionadas pode ser utilizado para testar se há sazonalidade determinística na série.

• Correto. O teste de Friedman é usado para detectar a presença de diferenças sistemáticas em amostras relacionadas, o que pode ser aplicado para testar a sazonalidade determinística.

O método de médias móveis para estimação da sazonalidade é mais apropriado para séries temporais que apresentam sazonalidade determinística, ou seja, sazonalidade que é regular e previsível ao longo do tempo.

Quando a série apresenta sazonalidade estocástica, ou seja, sazonalidade que é variável e influenciada por fatores aleatórios, o método de médias móveis pode não ser o mais adequado. Nesses casos, outras abordagens, como modelos autorregressivos integrados com média móvel (ARIMA) ou modelos de alisamento exponencial (como o método de Holt-Winters), podem ser mais apropriados para capturar a sazonalidade estocástica e proporcionar estimativas mais precisas.

Portanto, a afirmação "O método de médias móveis para estimação da sazonalidade é apropriado quando a série apresenta sazonalidade estocástica" não é correta.