A temperatura T de destilação do petróleo é uma variável al...

Questão de Valor Esperado.

Lucro esperado = E(Y) - C, onde:

E(Y) = y*integral f(y) = a*integral(1/150) de 200 a 300 + b*integral(1/150) de 150 a 200.

Temos que:

integral(1/150) = x/150

Assim,

E(Y) = a*[(300-200)/150] + b*[(200-150)/150].

Resolvendo a conta, teremos (2a+b)/3.

Portanto, Lucro Esperado = E(Y) - C = (2a+b)/3 - C.

Gabarito Letra E

"Y" é uma variável que pode assumir os valores "a" e "b".

Como "Y" é uma variável discreta, o cálculo de sua esperança é feito da seguinte maneira. Tomamos cada valor possível e multiplicamos pela sua probabilidade de ocorrência. Em seguida, somamos todos os produtos calculados. Logo:

E(Y)=a×P(T>200)+b×P(T<200)

Se T é uniforme no intervalo entre 150 e 300, então a função densidade probabilidade neste intervalo é igual a:

f=1 /300−150

=1/150

A função é constante e igual a 1/150.Para calcularmos P(T<200), nos dirigimos ao gráfico da função densidade de probabilidade e calculamos a área a esquerda de 200.

Obtemos um retângulo de altura 1/150 e base (200-150).

Área:

[base]×[altura]=1/150×(200−150)=1/3

Logo:

P(T<200)=1/3

Do que resulta:

P(T>200)=1−P(T<200)

P(T>200)=2/3

Portanto:

E(Y)=a×2/3+b×1/3

E(Y)=2a+b /3

Seja L a variável que designa o lucro por galão. O lucro é dado pela diferença entre o preço de venda (Y) e o custo (C):

L=Y−C

 Aplicando as propriedades da esperança:

E(L)=E(Y)−C=2a+b /3−C

 Resposta: E