Sejam A e B dois eventos associados a um experimento. Supon...

O gabarito está errado

Resposta: e) (de acordo com a resolução apresentada).

Enunciado com erro de lógica, no mínimo:

1) A e B eventos mutuamente exclusivos implica p = 0,3. (Correto!)

2) p = 0,3 não é condição suficiente para se deduzir que A e B são eventos mutuamente exclusivos.

3) A e B eventos independentes implica p = 0,5. (Correto!)

2) p = 0,5 não é condição suficiente para se deduzir que A e B são eventos independentes.

A questão apresenta um enunciado mal formulado. Do modo como está escrito, não é possível calcular um valor para p que faça com que A e B sejam eventos mutuamente exclusivos. Também não é possível calcular um valor para p que faça com que A e B sejam eventos indepententes.

Um enunciado mais adequado seria:

Sejam A e B dois eventos associados a um experimento aleatório, cujas probabilidaes satisfazem: P(A) = 0,4, P(A U B) = 0,7 e P(B) = p. O valor de p tal que A e B são mutuamente exclusivos e o valor de p tal que A e B são independentes são, respectivamente:

a) 0,3 e 0,5  

b) 0,4 e 0,2

c) 0,5 e 0,2

d) 0,6 e 0,2

e) 0,3 e 0,4

Dessa forma, usando-se o princípio de inclusão e exclusão para o cálculo da probabilidade da união de dois eventos, pode-se calcucluar os valores de p em cada caso, o que forneceria o item a) como alternativa correta.