Seja X o tempo (em horas) necessário, após a segunda dose de...

Para encontrar a probabilidade de que no máximo 2 pessoas precisem de pelo menos 30 dias para desenvolver anticorpos suficientes, podemos usar a distribuição exponencial e a propriedade da função de distribuição acumulada (CDF) para encontrar essa probabilidade.

A função de densidade de uma distribuição exponencial com parâmetro λ é dada por: f(x)=λe^−λx

E a função de distribuição acumulada (CDF) é dada por: F(x)=1−e^−λx

Neste caso, λ=1/360 (pois o parâmetro é o inverso da taxa média de ocorrência, que é 360 horas).

Para encontrar a probabilidade de que uma pessoa precise de pelo menos 30 dias (720 horas), podemos usar a CDF: F(720)=1−e^−1/360×720

F(720)=1−e^−2

Para encontrar a probabilidade de que no máximo 2 pessoas necessitem de pelo menos 30 dias, podemos usar a distribuição binomial com parâmetros n=20 (número de pessoas no grupo) e p=F(720) (probabilidade de uma pessoa precisar de pelo menos 30 dias).

Então, a probabilidade que estamos procurando é: P(X≤2)=∑(20,x)p^x(1−p)^20−x

Vamos calcular pp e depois a probabilidade:

p=1−e^−2 ≈0,8647

Agora, calculamos a probabilidade usando a distribuição binomial:

P(X≤2)=(20,0)p^0(1−p)^20+(20,1)p^1(1−p)^19+(20,2)p^2(1−p)^18

Calculando isso, encontramos que P(X≤2) ≈ 0,254

Portanto, a alternativa correta é a opção B: 0,2540.