O Japão é um país muito avançado em tecnologia. Recentement...

vc deve pensar nos dois quadrados primeiro, esqueça, a princípio, as linhas que os ligam. Vc deve determinar que o local onde as linhas tocam os quadrados são PONTOS, e daí calcular de quantas maneiras eu posso sair do ponto A e ir aos pontos 1, 2, 3 e 4, isso no primeiro quadrado (o quadrado 3x3)

então, de A até o ponto 2 (o ponto do vértice do quadrado 3x3), eu devo andar SUL + SUL + OESTE + OESTE, ou seja, SSOO, portanto é uma permutação de 4 elementos com duplas repetidas, logo 4!/2!*2! = 6 caminhos do ponto A ao ponto 2. Vc vai fazer isso para todos os pontos (1,2,3 e 4)

o segundo passo será repetir esse processo no quadrado menor (o quadrado 2x2), o ponto 1 no quadrado 2x2, por exemplo, posso atingir o ponto B de 2 formas distintas , indo para Leste e para o Sul OU indo para o Sul e para o Leste, assim, como o ponto 1 no primeiro quadrado possui 3 caminhos, o total de caminhos do ponto A ao ponto B será 2*3 = 6 caminhos.

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vou fazer mais um: pense no ponto do vértice do primeiro quadrado (quadrado 3x3), esse ponto nos deu 6 caminhos até o ponto A, porém, quando ele chega ao quadrado 2x2, ele só possui 1 caminho para chegar ao ponto B, portanto o total de caminhos de A a B será 6*1 = 6

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mais um: pense no ponto 3 do quadrado 3x3, ele nos deu 3 caminhos até o ponto A, quando ele chega ao quadrado 2x2, ele tem 2 caminhos para atingir o ponto B, ele pode fazer Sul + Oeste OU Oeste + Sul, portanto o total de caminhos do ponto A ao B será 2*3 = 6 caminhos

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por último, temos o ponto 4, o ponto 4 (o ponto da extrema direita no quadrado 3x3 e da da extrema direita um nível inferior do quadrado 2x2) , esse ponto é interessante porque ele é o mais simples, dele até o ponto A é apenas 1 caminho, (vai direto e reto), daí, quando ele chega ao quadrado 2x2, ele também só pode seguir por 1 caminho até o ponto B, portanto o total de caminhos será 1*1 = 1

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somando todos os caminhos obtidos: 6 + 6 + 6 + 1 = 19

esse comentário não ficou muito bom, não ficou didático, eu lembro que o escrevi sem vontade de escrever, mas , se alguém quiser que eu o refaça de forma mais clara, é só pedir. Essa questão é muito legal, merece ser bem gasta.

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Acima temos o primeiro quadrado, 3x3, imagine que cada espaço entre as cruzes, seja na horizontal, seja na vertical, representa uma unidade de medida; e que cada + representa um ponto desse quadrado.

a pergunta é: de quantas formas eu posso sair do ponto "a" e chegar à cruz vermelha? eu posso fazer isso andando uma casa para o Sul, outra para o Sul, outra para o Oeste e outra para o Oeste, ou seja, o caminho é SSOO, olhe pra esse caminho SSOO, não importa a ordem que eu estabeleça para essas direções, elas SEMPRE me levarão do ponto "a" para a cruz vermelha, veja, irei misturar, agora vou andar OOSS, se vc andar Oeste, oeste, Sul e Sul, novamente chegará à cruz vermelha. Assim, do ponto a para a cruz vermelha vc tem tem 4!/2!*2! = 6 caminhos possíveis. Repita esse processo para as demais cruzes, a cruz preta, a cruz azul e a cruz verde, sempre saindo do ponto a. Repita esse processo para cada uma delas, pois vc primeiro precisa descobrir quantos caminhos levam do ponto a para cada uma delas.

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agora temos o quadrado menor, o 2x2, perceba que as LINHAS, ou seja, os segmentos de retas que interligam os dois quadrados sabem de uma uma cruz pintada de uma certa cor para a outra cruz, no outro quadrado, pintada da mesma cor. Assim, as cruzes vermelhas estão interligadas, as pretas, as azuis e as verdes.

Vamos primeiro pensar na cruz vermelha, olhando para o segundo quadrado, o 2x2, quantos caminhos levam a cruz vermelha até o ponto b? ora, 1 único caminho, basta andar uma casa para o Sul. Portanto, como existem 6 caminhos no quadrado 3x3 e existe 1 caminho no quadrado 2x2, o total de caminhos que levará do ponto a ao ponto b, pelo princípio fundamental da contagem, será 6*1 = 6 caminhos;

vamos repetir o processo, agora para a cruz preta, no primeiro quadrado, do ponto a até a cruz preta, nós andamos OOS, logo 3!/2! = 3 caminhos, ao chegar à outra cruz preta no quadrado 3x3, dessa outra cruz preta até o ponto b nós andamos SL ou LS, portanto há 2 caminhos, pelo PFC, 3*2 = 6 caminhos do ponto a ao ponto b.

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Partindo do ponto B temos 2 possibilidades (subir ou ir pra direita).

Se for pra direita vai ter duas possibilidades (subir ou ir na diagonal)

Fui seguindo essa lógica e marcando em cima de cada ponto quantas possiblidades eu teria.

No final em 7 lugares eu tinha duas possibilidades e em 5 lugares eu tinha apenas uma possiblidade.

7x2 = 14

5x1 = 5

14+5 = 19

FIGURA NADA COMPREENSÍVEL, TRÁS UMA DIMENSÃO TRIDIMENSIONAL SEM DÁ UMA NOÇÃO CLARA! HORRÍVEL!

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