Moedas de 2 mm de espessura foram empilhadas para construir...

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Q924689 Matemática
Moedas de 2 mm de espessura foram empilhadas para construir uma sequência de pequenas torres, do seguinte modo: duas moedas na primeira torre; quatro moedas na segunda; seis moedas na terceira e assim por diante, de modo que, a partir da segunda torre, sempre foram acrescentadas duas moedas na torre seguinte, até que a última torre alcançou uma altura de 36 mm.
Nessas condições, a quantidade de moedas necessárias para construir todas as torres é:
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2, 4, 6, 8, 10,12, 14, 16, 18 (cada moeda tem 2mm, a torre 18 terá 36mm), basta somar todas as moedas utilizadas 

2+4+6+8+10+12+14+16+18=90

Uma torre de 36 mm equivale a 18 moedas de 2mm cada

Logo ;


18+16+14+12+10+8+6+4+2=90 moedas necessárias

E se a questão dissesse que a última torre tinha um número gigantesco de moedas??? Aí não daria pra calcular assim...Usando a fórmula calcula-se qquer valor:  Sendo 1 moeda = 2mm

 

1ª torre = 2 moedas

2ª torre = 4 moedas

3ª torre = 6 moedas 

última torre = 36mm de altura, que dividido por 2mm = 18 moedas. 

Sendo a razão dessa P.A. = 2

 

an = a1 + (n-1) . r                                          

18 = 2 + (n-1) . 2

18 = 2 + 2n - 2

2n = 18

n = 18/2

n = 9 (nº de torres)

 

Sn = (a1 + an) . n

                  2

Sn = (2 + 18) . 9

                 2

Sn = 20 . 9

            2

Sn = 180/2

Sn = 90

Desiiisto, não consiiigo.

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