No livro Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas,...

A alternativa correta é A.

Vamos entender o porquê.

Guy Brousseau, em seu livro Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas, discute os diferentes papéis que o professor desempenha, focando especialmente nas devoluções e institucionalizações. Esses conceitos são centrais nas intervenções do professor para fazer funcionar as situações adidáticas (situações onde o aluno aprende de maneira mais autônoma) e as aprendizagens resultantes.

A seguir, vamos analisar cada alternativa para identificar o que está correto ou incorreto:

Alternativa A: "as devoluções e institucionalizações que são as principais intervenções do professor sobre a dupla aluno-situação, destinadas a fazer funcionar as situações adidáticas e as aprendizagens que elas provocam."

Essa é a correta. Brousseau realmente discute a importância das devoluções e institucionalizações, que se referem respectivamente ao feedback dado pelo professor e à formalização dos conhecimentos adquiridos pelos alunos.

Alternativa B: "a engenharia didática, uma vez que o professor a elabora e a desenvolve de modo a interligar o plano teórico à experimentação, numa execução que envolve desde o pensar das ideias iniciais até a prática educativa, que no caso do professor pesquisador, será quase sempre em sala de aula."

Embora a engenharia didática seja um tema relevante na didática da matemática, ela não é o foco discutido no capítulo mencionado por Guy Brousseau. Portanto, esta alternativa está incorreta.

Alternativa C: "as quatro fases metodológicas para ensinar: análises preliminares, concepção e análise a priori das situações didáticas, experimentação e a análise a posteriori e validação."

Estas fases se referem ao modelo de pesquisa em didática proposto por outros autores, não diretamente ao que Brousseau discute sobre os papéis do professor no capítulo citado.

Alternativa D: "o contrato didático, enfatizando a relevância do conteúdo e destacando a relação do aluno com o saber, porém o professor intervindo de maneira bastante compromissada."

O conceito de contrato didático é de fato fundamental na teoria de Brousseau, mas não é o foco específico do capítulo mencionado, que trata das devoluções e institucionalizações.

Alternativa E: "dialética ferramenta-objeto, cuja validade da estratégia de ensino favorece as condições para o desenvolvimento de procedimentos de cálculos das operações a partir de conhecimentos que os alunos já possuem."

A dialética ferramenta-objeto é uma noção importante na didática da matemática, mas novamente, não é o enfoque do capítulo específico de Brousseau destacado na questão.

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Os principais conceitos da Teoria das Situações Didáticas elaborada por Brousseau são a DESDIDATIFICAÇÃO (situações adidáticas) e a INSTITUCIONALIZAÇÃO.

• O professor realiza primeiro o trabalho inverso ao do cientista procura situações que dêem sentido aos conhecimentos que devem ser ensinados (p 48)
• Podem ser vistas aqui as duas partes, bastante contraditórias, do papel do professor fazer viver o conhecimento fazê lo ser produzido por parte dos alunos como resposta razoável e, ainda, transformar essa “resposta razoável” em um "fato cognitivo extraordinário”(p 49)
• Considerar a aprendizagem como uma modificação do conhecimento que o aluno deve produzir por si mesmo e que o professor só deve provocar (p 49)