Considere as seguintes proposições: I) p ∧ ~pII) p → ~p II...

Tautologia é uma proposição cujo valor lógico é sempre verdadeiro.

Exemplo

A proposição p ∨ (~p) é uma tautologia, pois o seu valor lógico é sempre V

A proposição (p Λ q) → (p → q) é uma tautologia, pois a última coluna da tabela-verdade só possui V

ser ou não ser

Bom, primeiro Tautologia é uma proposição cujo valor lógico é sempre verdadeiro.

De acordo com as opções.

I) p ∧ ~p
A conjunção só é verdadeira quando as duas proposições são verdadeiras. Colocando na Tabela verdade.
P |~P| P ^ ~P
V | F | F
F | V | F
V | F | F
F | V | F 
Sendo assim, temos uma contradição , onde o valor lógico de todas as proposições é falso  

II) p → ~p
Aqui, o valor lógico da proposição composta será falso quando o antecedente for verdadeiro e o consequente for Falso. Ex: V  → F : F

P |~P|  P  → ~P
V | F | F
F | V | V
V | F | F
F | V | V 

III) p ∨ ~p

Na disjunção, o valor lógico será falso quando as duas proposições simples são falsas. Sendo os outros casos, tudo verdadeiro.

P |~P|  P ∨  ~P
V | F | V
F | V | V
V | F | V
F | V | V

Então, aqui sim temos uma Tautologia 

IV) p →~q

P | Q | ~Q | P → ~Q
V | V | F    | F
V | F | V    | V
F | V | F    | V
F | F | V    | V

Gabanrito: LETRA C

I) p ∧ ~p contradição

II) p → ~p contigência 

III) p ∨ ~p tautologia 

IV) p →~q contigência 

Tautologia é uma fórmula que sempre apresenta valor VERDADEIRO em todas as hipóteses possíveis. 

A única fórmula que sempre será Verdadeira é a III, independentemente dos valores lógicos atribuídos (V ou F) para a proprosição "p"