Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela mat...
A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue o item a seguir, acerca das estruturas lógicas.
Considerando-se as seguintes proposições: p: “Se Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo de Química Geral"; q: “Se Mariana aprende o conteúdo de Química Geral, então ela é aprovada em Química Geral"; c: “Mariana foi aprovada em Química Geral", é correto afirmar que o argumento formado pelas premissas p e q e pela conclusão c é um argumento válido.
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Gabarito comentado
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R: Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1
S: Mariana aprende o conteúdo de Química Geral T: Mariana é aprovada em Química Geral
Argumento: [(R → S) ∧ (S → T)] ⇒ T
Checando se há a possibilidade de a conclusão ser falsa e o conjunto de premissas ser verdadeiro, para sabermos se o argumento é válido:
Testando T para falso:
(R → S) ∧ (S → T)
(R → S) ∧ (S → F)
Para que a segunda premissa seja verdadeira, é preciso que o “S” seja falso. Assim, temos:
(R → S) ∧ (S → F)
(R → F) ∧ (F → F)
(R → F) ∧ (V)
Para que a primeira premissa seja verdadeira, é preciso que o “R” seja falso:
(R → F) ∧ (V)
(F → F) ∧ (V)
(V) ∧ (V)
(V)
Então, é possível que o conjunto de premissas seja verdadeiro e a conclusão seja falsa ao mesmo tempo, o que nos leva a concluir que esse argumento não é válido.
Resposta: Errado.
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GABARITO ERRADO
Vamos ao conceito de argumento válido: Meu argumento só poderá ser válido se minhas PREMISSAS forem verdadeiras e minha CONCLUSÃO também for verdadeira OU se minha conclusão for FALSA e com ela eu obter "PELO MENOS UMA PREMISSA FALSA". Vou separar essa resolução em dois momentos: 1°) Vou considerar minha conclusão VERDADEIRA; 2°) Vou considerar minha conclusão FALSA.
1°) MOMENTO
p: “Se Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo de Química Geral"
_____________verdadeiro/falso_______________ --> _________verdadeiro/falso______________
q: “Se Mariana aprende o conteúdo de Química Geral, então ela é aprovada em Química Geral"
____________verdadeiro/falso______________ --> ______________verdadeiro______________
c: “Mariana foi aprovada em Química Geral"
____________verdadeira______________
COMENTÁRIO ---> Quando tenho minha conclusão "verdadeira" eu afirmo que "Mariana foi aprovada em química", logo a minha segunda parte da proposição "q" será verdadeira, com isso minha proposição "q" INDEPENDENTEMENTE dos valores lógicos da primeira parte será OBRIGATORIAMENTE VERDADEIRO. Agora, na proposição "p", eu não posso afirmar NADA, o que pode essa proposição tanto ser VERDADEIRA como FALSA, com isso eu não posso afirmar com total convicção que esse argumento é válido!
2°) MOMENTO
p: “Se Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo de Química Geral"
________________verdadeiro/falso____________ --> _____________verdadeiro/falso________
q: "Se Mariana aprende o conteúdo de Química Geral, então ela é aprovada em Química Geral"
_____________verdadeiro/falso_________________________ --> ______________falso______________
c: "Mariana foi aprovada em Química Geral"
_____________falso__________________
COMENTÁRIO --> Observe que aqui existe uma possibilidade de eu ter PREMISSAS VERDADEIRAS (PARTE EM NEGRITO) e CONCLUSÃO FALSA , portanto meu argumento é NECESSARIAMENTE INVÁLIDO!
P: Mariana aprende o conteúdo de Cálculo
Q: Mariana aprende o conteúdo de Química Geral
R: Mariana foi aprovada em Química Geral
Logo:
Cc = R .:. primeiro passo é atribuir valor falso à conclusão R = (F)
P2 = Q -> R.:. em seguida, atribuir valores para que a proposição seja verdadeira, considerando valores já atribuídos F->F = (V)
P1 = P -> Q .:. atribui-se então valores, considerando os mesmos moldes da argumentação anterior F->F = (V)
Adotando o já referenciado método da conclusão falsa, admite-se a conclusão como falsa, ou seja, R=F; Em seguida, atribui-se valores às demais proposições, tentado fazê-las verdadeiras; se todos os argumentos foram Verdadeiros e somente a Conclusão for falsa, o argumento será falso (V^F = F). Porém, se alguma das proposições cujos valores foram atribuídos tiver resultado Falso, temos o que o argumento será verdadeiro (F->F = V)
Vejam que nos valores atribuídos nas proposições acima, apenas a conclusão é falsa. Logo, o argumento é falso e o gabarito é Errado.
Galera, questões que nos pedem para saber se um argumento é válido ou não, não precisam de muita invenção, basta saber tabela-verdade.
Inicialmente, precisamos saber que, para um argumento ser válido, além de outras possibilidades, existem duas que DEVEMOS saber:
1) Premissas verdadeiras e conclusão verdadeira ---- é mais usada quando existe uma proposição simples ou conjunção nas premissas.
2) Conclusão falsa e pelo menos uma das premissas falsas --- é mais usada quando temos somente condicionais nas premissas.
Nesta questão, temos como premissas, duas condicionais, logo é melhor recorrer ao 2º caso. Propositalmente, vou colocar na sequência em que iremos resolver. Veja:
Conclusão: “Mariana foi aprovada em Química Geral" (F)
Nosso ponto de partida foi a conclusão. Iremos considerá-la Falsa. Quando isso acontece, começa a "bola de neve". Agora, devemos tentar fazer com que as premissas sejam verdadeiras. Caso isso aconteça, o argumento será inválido. Tentando obter premissas verdadeiras, ocorrendo uma falsa, o argumento será válido.
Premissa 2:“Se Mariana aprende o conteúdo de Química Geral (F), então ela é aprovada em Química Geral"; (F) --- [F com F = V]
Sabemos que o consequente dessa condicional é falso, conforme o valor lógico da conclusão, o que obriga o antecedente a ser falso, pois como dito acima, precisamos "tentar" fazer com que as premissas sejam verdadeiras.
Premissa 1: “Se Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1 (F), então ela aprende o conteúdo de Química Geral";(F) --- [F com F = V]
Por fim, analisaremos esta condicional. Perceba que o consequente é falso, conforme o valor lógico da premissa 2, o que obriga o antecedente a ser falso.
Solução: Como iniciando pela conclusão Falsa e obtendo todas as premissas verdadeiras, temos um argumento INVÁLIDO. Portanto, o gabarito está ERRADO.
Cabe ressaltar que se uma das premissas fosse verdadeira, partindo da conclusão falsa, teríamos um argumento válido.
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