As medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo s...

Gabarito: Letra A.

Soma dos ângulos de quadrilátero = 360 graus

2x + 3x + 4x + 6x = 360

15 x = 360

x = 24

Menor ângulo = 2. 24 = 48

Maior ângulo = 6. 24 = 144

Diferença = 144 - 48 = 96

Informações necessárias para fuzilar a questão:

Soma dos ângulos Internos de um Quadrilátero Convexo = 360°

K é a constante de proporcionalidade, lembrando que as grandezas são Inversamente proporcionais.

Resolvendo a questão de Proporcionalidade, teríamos:

K/2 + K/3 + K/4 + K/6 = 360°

[Tirando o MMC entre 2,3,4,6, teríamos 12]

12/2 = 6, 12/3 = 4, 12/4 = 3, 12/6 = 2

6K + 4K + 3K + 2K = 360° x 12

15K = 360° x 12

15K = 4320

K = 4320/15

K = 288

Agora basta substituir o K para encontrar o maior ângulo e o menor ângulo :

K/2 [Maior Ângulo] e K/6 [ Menor Ângulo]

288/2 = 144 e 288/6 = 48

144 - 48 = 96°

GABARITO: Letra A

#RUMO A PMERJ

Pessoal, essa é uma questão de proporção, então interprete que cada ângulo deste quadrilátero foi dividido por um valor k, de forma a serem proporcionais ao seguinte:

ângulo 1 / k é = 1/2

ângulo 2 / k é = 1/3

ângulo 3 / k é = 1/4

ângulo 4 / k é = 1/6

Por exemplo, digamos que o ângulo 1 é igual a 5, então a constante k precisaria ser:

5/ k = 1/2

k = 10

5 / 10 = 1/2

Obs.: sabemos que precisamos dividir cada ângulo pela mesma constante k para que o quadrilátero mantenha sua proporcionalidade. Não dá para dividir um ângulo por k, outro por y, outro por z e outro por w, porque o quadrilátero se deformaria todo.

Ok, não sabemos quanto mede cada ângulo. Como poderemos descobrir? Uma boa maneira é pensar que a soma de todos esses 04 ângulos precisa dar 360º, o correspondente a soma de seus ângulos internos.

ângulo 1 + ângulo 2 + ângulo 3 + ângulo 4 = 360º

Se

ângulo 1 / k = 1/2, então:

ângulo 1 = 1/2 * k

ângulo 1 = k/2 e assim por diante, então:

ângulo 1 + ângulo 2 + ângulo 3 + ângulo 4 = k/2 + k/3 + k/4 + k/6 = 360º

15k/12 = 360

15k = 360*12

k = 360*12/15

k = 288º

Logo,

ângulo 1 = 288/2 = 144º ((MAIOR ÂNGULO))

ângulo 2 = 288/3 = 96º

ângulo 3 = 288/4 = 72º

ângulo 4 = 288/6 = 48º (( MENOR ÂNGULO))

144º - 48º = 96º (letra A)

➦ Atenção, essa não é uma questão fácil. ⚡

• Eu respondi no comentário do Akhwari, explicando porque aquele não é o melhor método e nem o mais seguro para esse tipo de exercício. Eu resolvi pelo mesmo método do Lucas Sousa e da Mariana Teotonio. Assim, não vou repetir o passo a passo, visto que é igual.

Achei a questão muito boa e muito interessante, abordou conteúdos diversos.

1° Conceito dos ângulos internos de um quadrilátero

2° Divisão inversamente proporcional

3° Determinar os graus de cada ângulo

4° Fazer a diferença do maior para o menor

Gabarito Alternativa | A |

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