Sabe-se que o tempo de duração de um processo na justiça do ...

Errei marcando a (E) mas acho que entendi o porquê

A questão pede a probabilidade para que dure mais do que 1.500 dias

Para isso, podemos calcular a probabilidade de durar menos e inverter (1 - X).

_______________________________________________________

Como já se passaram 900 dias, devemos calcular a probabilidade de durar outros 600 dias (pra chegar a 1.500)

Já que E(X) = 1.200, temos que λ = 1/1.200

Sendo assim, calcula-se:

p(x < 600) = 1 - e^(- 600 * 1/1200)

p(x < 600) = 1 - e^(- 1/2)

_______________________________________________________

Agora que sabemos a probabilidade de ser menor que 1.500 dias, calculamos a probabilidade de ser maior, que é o inverso (1 - X):

p(x > 1.500) = 1 - [ 1 - e^(- 1/2) ] = 1 - 1 + e^(- 1/2) = e^(- 1/2)

A distribuição exponencial é dita sem memória. Exemplificando, considere os eventos abaixo:

• o processo já durou 900 dias, e chega ao menos até 1.500 dias (amplitude de 600)
• o processo já durou 1.000 dias, e chega ao menos até 1.600 dias (amplitude de 600)
• processo já durou 200 dias, e chega ao menos até 800 dias (amplitude de 600)
• processo já durou 0 dias, e chega ao menos até 600 dias (amplitude de 600)

Todos os eventos acima têm mesma probabilidade. Por isso a variável "não tem memória". A chance de o processo durar "mais 600 dias" é sempre a mesma, independente do quão antigo ele seja.

Sabendo disso, vamos calcular a chance do evento em azul, que é a mais simples de ser calculada.

Resposta: C