Considere a distribuição conjunta abaixo:Então, P(X > -1/...

• P (X>-1 | Y<2) = P (X>-1 ∩ Y<2) / P (Y < 2)

Começando com P(Y<2) ➡ P(Y=1) = 0,15 + 0,10 + 0,15 = 0,40 ☑

P(x>-1 ∩ Y<2) = 0,10 + 0,15 = 0,25 ☑

P (X>-1 | Y<2) = 0,25 / 0,40 = 5/8✅ (Já da pra marcar a letra A)

• E (X|Y=2) = x1 * P(X=-1|Y=2) + x2 * P(X=0|Y=2) +x3 * P(X=1|Y=2)

E (X|Y=2) = -1 * (0,2/0,6) + 0 * (0,3/0,6) + 1 * (0,1/0,6)

E (X|Y=2) = -1/6 ✅

1) Cálculo de P(X>−1|Y<2)

Aplicando a fórmula da probabilidade condicional:

P(X>−1|Y<2) = P(X>−1∩Y<2) / P(Y<2)

A probabilidade do numerador é igual a: 0,10+0,15=0,25

No denominador, estamos jogando com os dois eventos já listados acima, mais o caso X=−1;Y=1, com probabilidade 0,15. De modo que a chance do denominador ficará:

0,10+0,15+0,15=0,40

Nossa probabilidade condicional fica assim:

P(X>−1|Y<2)=P(X>−1∩Y<2)/P(Y<2)

P(X>−1|Y<2)=0,25/0,40

=5/8

Isso já é suficiente para marcar letra A.

Resposta: A

2) Cálculo de E(X|Y=2)

Primeiro vamos calcular as probabilidades condicionais de X, dado que Y vale 2.

P(X=−1|Y=2)=P(X=−1∩Y=2)/P(Y=2)

=0,20/(0,20+0,30+0,10) = 2/6

Analogamente, teremos:

P(X=0|Y=2)=0,30/(0,2+0,3+0,1)=3/6

Finalmente:

P(X=1|Y=2)=0,10/(0,2+0,3+0,1)=1/6

Tendo as probabilidades condicionais, podemos calcular a esperança:

x×P(X=x|Y=2) = -1*2/6 + 0*3/6 + 1*1/6 = -1/6

A esperança condicional vale −1/6

Resposta: A

Cuidado para não confundir com esperança conjunta. Faz a tabela condicional e multiplica pelos valores de X. Conforme os colegas abaixo fizeram.