Seja X1,X2,X3.....,....,X25 um conjunto de variáveis aleatór...
Seja X1,X2,X3.....,....,X25 um conjunto de variáveis aleatórias que representa o número de processos autuados por dia nas 25 varas que compõem um tribunal, todas identicamente distribuídas com média 15 e variância 16. Adicionalmente, são dadas as seguintes informações sobre a normal-padrão:
P(|Z|>1,25)=0,21, P(|Z|>1,50)=0,13, P(|Z|>1,75)=0,08
Assim sendo, a probabilidade de que mais de 405 processos sejam autuados em determinado dia é igual a:
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Comentários
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média de processos por vara = 405/25 = 16,2
Z = 16,2-15/(raiz(16/25)) = 1,5
Pela simetria bilateral da curva normal e como é dado que P(|Z|>1,5) =0,13:
P(|Z|>1,5) = P (Z<-1,5) + P(Z>1,5) e P (Z<-1,5) = P(Z>1,5), temos que P(Z>1,5)= 0,13/2 = 0,065 = 6,5%
Gabarito B
Queremos que o total amostral seja de mais de 405. Como são 25 observações (um valor para cada vara, sendo 25 varas), a média amostral deve ser maior que:
405÷25=16,20
Queremos uma média amostral de mais de 16,20 processos.
A média amostral segue uma normal com média 15 (é a mesma média populacional) e desvio padrão dado por:
σX¯=σ/√n
Ou seja, basta pegar o desvio padrão populacional (√16=4) e dividir pelo tamanho da amostra.
σX¯=4/√25=0,8
Agora convertemos o valor desejado (16,20) no correspondente escore da normal reduzida:
X¯−μ/σX¯
16,20−15/0,8
=1,5
Assim, a chance de média amostral maior que 16,20 é igual à chance de a normal reduzida assumir valores maiores que 1,5.
P(Z>1,5)=?
O exercício informou que a chance associada às duas caudas vale 13%. Mas nós queremos só a cauda direita (só valores maiores que 1,5). Portanto, ficamos com metade da probabilidade.
13%÷2=6,5%
Resposta: B
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