Um levantamento censitário de processos criminais indicou qu...

O que a questão pede é um teste é unicaudal para a média, usando o escore 1,64 como referência.

+- 1,64 * desv.pad/raiz de n = +- 1,96 * 60/6 = +- 16,4

Ou seja, 90% dos eventos estarão no intervalo 60-16,4 = 43,6 e 60+16,4=76,4 e consequentemente 5% dos valores estarão acima de 76,4.

O difícil é perceber que a banca queria um teste unicaudal!

Gab:E

H0 = 60 meses

H1 > 60 meses

Obs: Note que o objetivo é verificar se os juizes sao mais rigorosos e aplicam penas mais severas que a média a ser testada. Ou seja, testar se m = 60, de fato, ou, se na verdade, m > 60.

Portanto, trata-se de teste unilateral, unidirecional ou unicaudal à direita (superior).

VAR = 3600, logo DP=60

n = 36

x = 78

Calculo da estatística-teste.

Zcalc = (x - m) / (DP/√n)

Zcalc = (78-60) / (60/√36) = 18/10 = 1,8

Zcalc = 1,8

Testando as alternativas a), b) e c).

Basta comparar (plotar no gráfico da curva normal) o valor de Zcalc com o P(Z).

a) ao nível de 5% a hipótese nula não pode ser rejeitada;

Como Zcalc = 1,8 > P(Z>0,05)=1,64*, entao a hipótese h0 deve ser rejeitada. Pois, Zcalc está na área crítica.

b) ao nível de 2,5% rejeita-se a hipótese nula;

Como Zcalc = 1,8 < P(Z>0,025)=1,96*, entao a hipótese h0 deve ser aceita. Pois, Zcalc está na regiao de nao rejeiçao.

c) ao nível de 10% a hipótese nula não pode ser rejeitada;

Como Zcalc = 1,8 > P(Z>0,1)=1,28*, entao a hipótese ho deve ser rejeitada. Pois, Zcalc está na área crítica.

*Importante: Sem lembrar disso, vc nao resolve esse exercício.

Note que as probabilidades dadas na questão estão em módulo de (IZI). Assim, para saber a probabilidade de P(Z>2,5%) = 1,96, deve considerar o valor da tabela P(IZI>1,96)=0,05.

Para  α =5%, deve-se localiza o valor referente a 2α = 10%

Para  α =2,5%, deve-se localiza o valor referente a 2α = 5%

Para  α 105%, deve-se localiza o valor referente a 2α = 20%

Em outras palavras, P(IZI>1,96) = 0,05 = P(Z>1,96) + P(Z<-1,96)

Assim, Seja P' = P(Z<1,96) = 2,5% e P" = P (Z>1,96) =2,5%

P' + P"=0,05 (ou 5%)

Isso quando a tabela com a probabilidade de Z for dada em MÓDULO!!!

d) Nao tem lógica, pois o teste é unidirecional à direita. Buscamos um limite de rejeiçao acima do parametro populacional, que é m=60.

e) o limite de rejeição da hipótese nula ao nível de 5% é 76,4.

Erro = Z x EP = Z x (DP/√n)

Como P(Z>0,05)=1,64

Erro = 1,64 x (60/√36) = 16,4

Limite de rejeiçao = 60 + Erro = 60 + 16,4 = 76,4

A questão não estruturou o teste, não deixando claro exatamente qual é H0 e qual é H1.

Só nos resta supor que a hipótese nula, a mais conservadora, afirma que a média é igual ao valor já previamente conhecido (60).

H0:μ=60

Como há expectativa de que, naquela região, os juízes sejam mais rigorosos, vamos considerar que a hipótese alternativa é dada por:

H1:μ>60

E assim ficamos com um teste unilateral.

A estatística teste fica:

Zc=X¯−μ/σ÷√n

Acima, temos:

• μ = 60

é o desvio padrão populacional: σ=√3.600=60

Resultado:

Zt=c=78−60/60÷6

Zc=18/10=1,8

1) Estatística teste maior que o valor limite: significa que temos um valor significativo, assim, rejeitamos H0

2) Estatística teste menor que o valor limite: não temos um valor significativo, ou seja, não é suficiente para rejeitar H0.

Letra A

Ao nível de 5%, a terceira coluna nos dá o escore 1,64.

Z0=1,64

Como a estatística teste foi de 1,8, maior que o valor limite, então rejeitamos H0.

Letra A incorreta.

Letra B.

Ao nível de 2,5%, a terceira coluna nos dá o escore de 1,96.

Z0=1,96

Como a estatística teste é menor que o valor limite (1,8 < 1,96), não rejeitamos H0..

Letra B incorreta.

Letra C.

Para o nível de 10%, o escore da normal padrão é 1,28.

Como a estatística teste é maior que o valor limite (1,8 > 1,28), rejeitamos H0.

Letra C incorreta.

Letras D e E.

O limite de rejeição para o nível de 5% é dado por 1,64. Lembrando que esse é o valor da normal padrão. Para calcular o valor correspondente da média amostral, precisamos da seguinte fórmula:

Z=X¯−μ/σ÷√n

1,64=X¯−60/60÷6

16,4=X¯−60

X¯=76,4

Letra D errada e Letra E correta.