Um levantamento censitário de processos criminais indicou qu...
Um levantamento censitário de processos criminais indicou que a pena média, para determinado tipo de crime, é de 60 meses. Visando testar a maior severidade dos juízes de certa região foi extraída uma AAS de tamanho n = 36, constatando-se que a pena média é de 78 meses. Sabendo que a variância das penas é dada igual a 3.600 e considerando as informações a seguir da normal padrão Z
É correto afirmar que:
O que a questão pede é um teste é unicaudal para a média, usando o escore 1,64 como referência.
+- 1,64 * desv.pad/raiz de n = +- 1,96 * 60/6 = +- 16,4
Ou seja, 90% dos eventos estarão no intervalo 60-16,4 = 43,6 e 60+16,4=76,4 e consequentemente 5% dos valores estarão acima de 76,4.
O difícil é perceber que a banca queria um teste unicaudal!
Gab:E
H0 = 60 meses
H1 > 60 meses
Obs: Note que o objetivo é verificar se os juizes sao mais rigorosos e aplicam penas mais severas que a média a ser testada. Ou seja, testar se m = 60, de fato, ou, se na verdade, m > 60.
Portanto, trata-se de teste unilateral, unidirecional ou unicaudal à direita (superior).
VAR = 3600, logo DP=60
n = 36
x = 78
Calculo da estatística-teste.
Zcalc = (x - m) / (DP/√n)
Zcalc = (78-60) / (60/√36) = 18/10 = 1,8
Zcalc = 1,8
Testando as alternativas a), b) e c).
Basta comparar (plotar no gráfico da curva normal) o valor de Zcalc com o P(Z).
a) ao nível de 5% a hipótese nula não pode ser rejeitada;
Como Zcalc = 1,8 > P(Z>0,05)=1,64*, entao a hipótese h0 deve ser rejeitada. Pois, Zcalc está na área crítica.
b) ao nível de 2,5% rejeita-se a hipótese nula;
Como Zcalc = 1,8 < P(Z>0,025)=1,96*, entao a hipótese h0 deve ser aceita. Pois, Zcalc está na regiao de nao rejeiçao.
c) ao nível de 10% a hipótese nula não pode ser rejeitada;
Como Zcalc = 1,8 > P(Z>0,1)=1,28*, entao a hipótese ho deve ser rejeitada. Pois, Zcalc está na área crítica.
*Importante: Sem lembrar disso, vc nao resolve esse exercício.
Note que as probabilidades dadas na questão estão em módulo de (IZI). Assim, para saber a probabilidade de P(Z>2,5%) = 1,96, deve considerar o valor da tabela P(IZI>1,96)=0,05.
Para α =5%, deve-se localiza o valor referente a 2α = 10%
Para α =2,5%, deve-se localiza o valor referente a 2α = 5%
Para α 105%, deve-se localiza o valor referente a 2α = 20%
Em outras palavras, P(IZI>1,96) = 0,05 = P(Z>1,96) + P(Z<-1,96)
Assim, Seja P' = P(Z<1,96) = 2,5% e P" = P (Z>1,96) =2,5%
P' + P"=0,05 (ou 5%)
Isso quando a tabela com a probabilidade de Z for dada em MÓDULO!!!
d) Nao tem lógica, pois o teste é unidirecional à direita. Buscamos um limite de rejeiçao acima do parametro populacional, que é m=60.
e) o limite de rejeição da hipótese nula ao nível de 5% é 76,4.
Erro = Z x EP = Z x (DP/√n)
Como P(Z>0,05)=1,64
Erro = 1,64 x (60/√36) = 16,4
Limite de rejeiçao = 60 + Erro = 60 + 16,4 = 76,4
A questão não estruturou o teste, não deixando claro exatamente qual é H0 e qual é H1.
Só nos resta supor que a hipótese nula, a mais conservadora, afirma que a média é igual ao valor já previamente conhecido (60).
H0:μ=60
Como há expectativa de que, naquela região, os juízes sejam mais rigorosos, vamos considerar que a hipótese alternativa é dada por:
H1:μ>60
E assim ficamos com um teste unilateral.
A estatística teste fica:
Zc=X¯−μ/σ÷√n
Acima, temos:
- μ = 60
é o desvio padrão populacional: σ=√3.600=60
Resultado:
Zt=c=78−60/60÷6
Zc=18/10=1,8
1) Estatística teste maior que o valor limite: significa que temos um valor significativo, assim, rejeitamos H0
2) Estatística teste menor que o valor limite: não temos um valor significativo, ou seja, não é suficiente para rejeitar H0.
Letra A
Ao nível de 5%, a terceira coluna nos dá o escore 1,64.
Z0=1,64
Como a estatística teste foi de 1,8, maior que o valor limite, então rejeitamos H0.
Letra A incorreta.
Letra B.
Ao nível de 2,5%, a terceira coluna nos dá o escore de 1,96.
Z0=1,96
Como a estatística teste é menor que o valor limite (1,8 < 1,96), não rejeitamos H0..
Letra B incorreta.
Letra C.
Para o nível de 10%, o escore da normal padrão é 1,28.
Como a estatística teste é maior que o valor limite (1,8 > 1,28), rejeitamos H0.
Letra C incorreta.
Letras D e E.
O limite de rejeição para o nível de 5% é dado por 1,64. Lembrando que esse é o valor da normal padrão. Para calcular o valor correspondente da média amostral, precisamos da seguinte fórmula:
Z=X¯−μ/σ÷√n
1,64=X¯−60/60÷6
16,4=X¯−60
X¯=76,4
Letra D errada e Letra E correta.