Lais Bastos propôs uma ação de despejo cumulada com cobrança...

Art. 269. Haverá resolução de mérito:

II - quando o réu reconhecer a procedência do pedido;

Carlos Henrique: não procede esta tua afirmação de sentença anulada. O juiz pode proferir a sentença em relação a um pedido e dar continuidade à ação em relação aos demais pedidos, conforme disse a alternativa, extingue o pedido de despejo, com resolução do mérito.

De acordo com Elpídio Donizetti (2014, p. 415):

"Há reconhecimento da procedência do pedido pelo réu quando este se põe de acordo com a pretensão formulada pelo autor. Refere-se ao pedido e à causa petendi. Por exemplo, na ação de despejo por falta de pagamento, o réu, reconhecendo que não pagou os aluguéis, sujeita-se ao pedido contra ele formulado".

Foi exatamente o exemplo utilizado na questão.

Em uma outra questão abordou-se dano material e imaterial e o gabarito era no sentido de não poder decidir os pedidos separadamente.  O trecho abaixo se aplica ???

regra geral a confissão é indivisível. O autor não pode pedir a aplicação da pena de confissão somente em relação ao danos materiais (parte que lhe interessa). Caso o juiz decidisse pela pena de confissão, teria que sentenciar procedente o pedido de danos materiais(confissão ficta - silenciou) e improcedente quanto aos pedidos de danos imateriais (confessou contestando o pedido por danos imateriais,pois confessar não significa concordar com todos os pedidos do autor). Segue trecho da doutrina para melhor compreensão : Da Indivisibilidade da Confissão :
A confissão, de regra, é indivisível, "não podendo a parte, que a quiser invocar como prova, aceitá-la no tópico que a beneficiar e rejeitá-la no que lhe for desfavorável" (CPC, art. 354, primeira parte). Há, como se pode perceber, uma nítida simetria entre essa disposição legal e a contida no art. 373, § único, do mesmo diploma legal, segundo o qual o documento particular, admitido expressa ou tacitamente, é indivisível, "sendo defeso à parte, que pretende utilizar-se dele, aceitar os fatos que lhe são favoráveis e recusar os que são contrários ao seu interesse, salvo se provar que esses não se verificam."

A sentença não será anulada; apenas será retificada no tocante à extinção do processo decoração de aluguéis e encargos, que deverá prosseguir. No que se refere ao despejo a extinção se apresenta correta.

Wilson, a entrega das chaves foi consignada nos autos. Então a desocupação, ainda que não tenha sido forçada foi judicializada. Ainda que assim não fosse, , lembre-se dos efeitos da citacao: prevenção do juízo, litispendência e torna litigiosa a coisa.

Acho importante esclarecer que despejo não é  apenas o ato de retirar pessoas e coisas de um imóvel como também e principalmente o termo técnico conferido ao distrato via judicial, assim como "entrega de chaves", mais do que o ato de entregaras chaves, dá nome à ação que visa rescindir judicialmente o contrato de locação. Assim, despejo e entrega de chaves são dois lados de uma mesma moeda: se o locador pretende reaver o imóvel dado em locação lançará mão da ação de despejo; se o locatário pretende devolvê-lo e encontra obstáculo por parte do locador se servirá de uma ação de entrega de chaves. Notem que o pedido nas ações é o mesmo: rescisão do contrato de locação.