Um anagrama é uma palavra formada apenas pela reorganização...

• Quantos anagramas distintos começando com a letra “I” a palavra DISTOPIA possui?
• 8 letras

Forçando a primeira letra ser "I":

• I _ _ _ _ _ _ _
• Sobram: 7 letras

Aqui, o fato de termos dois "I" repetindo, como um deles foi forçado a começar todas sequencias possíveis, então não será necessário dividir por "2!". Logo:

• A = 7!
• A = 5040

Alternativa D

EU ACHO QUE ESTE GABARITO ESTÁ ERRADO!

POIS A ORDEM FICA ASSIM ( ISTOPIA )

CERTO ? OK. DUAS LETRAS SE REPETEM OU SEJA -

DEVERIA FICAR 7!/2! = 2520

E NÃO 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

Quando usamos permutação com repetição, queremos dizer que a letra que se repete "deve ser contada como uma só, apesar de estar em posições diferentes, são a mesma unidade lógica", logo temos que quando fixamos o "I" que é justamente o que se repete, não importa qual dos dois será já que para nós é uma só unidade lógica. Logo, fixei um valor e multiplico por 7!, sendo 1x7!.

Sei que a explicação não ficou tão clara, mas é um ponto de vista que pode ajudar! Qualquer erro, me corrijam.