Observe o gráfico:              A curva do gráfico acima co...

Acredito que possamos fazer a questão só analisando os sinais positivos e negativos:

A concavidade é voltada para baixo quando o A é NEGATIVO, então já descartamos a alternativa C

Quando o B por POSITIVO a função será crescente (só analisar qua quando o grafico intercepta o eixo Y a linha está subindo), então já descartamos as alternativas A e B

Sobrando somente a D como resposta

Pelo gráfico vemos que c=0

então a função é do tipo y=ax²+bx              pelo gráfico vemos que o x do vértice = 1 e o y vértice = 1;  P (1,1 )

pela equação reduzida da parábola y=a(x-x1)(x-x2)  sendo x1 e x2 as raizes da parábola. Pelo gráfico x1=2 e x2=0

y=a(x-2)(x)  =>  y=a(x²-2x)  =>  y=ax²-2ax   substituindo o ponto (1,1) encontramos o valor de a:

1=a(1)-2a(1)   =>  a-2a=1  a= - 1   , substituindo a na função y= - x²+2x  então a = -1  , b = 2 e C=0    GABARITO: D

Observações:

- A questão tem a parábola com concavidade para baixo, logo o a tem que ser negativo.

- A parabola corta o eixo y no ponto 0, portanto o C será igual 0.

- Temos como X do vértice o valor 1. Lembrando a fórmula do X do vértice é Xv= - b/ 2a. Se o meu Xv tem um valor positivo e o meu a tem valor negativo, a única maneira do Xv ter valor positivo é o B sendo um valor positivo.

Para responder rápido basta descobrir o valor de B. No gráfico da função do segundo grau, para descobrir o valor de B, temos que analisar o momento em que a parábola intercepta o eixo Y. Se intercepta subindo, B é positivo. Se intercepta descendo, B é negativo. Olhando para o gráfico percebemos que a parábola intercepta o eixo Y subindo, Logo B é positivo Só temos a alternativa D onde B é positivo.

No caso do C, é o ponto exato onde a parábola corta o eixo Y. Nese cado foi 0
No caso do A, se a concavidade da parábola é para cima A positivo. Se for para baixo A negativo

1° passo -> De cara, encontramos o C=0 (ponto que intercepta o eixo Y). Assim, ficaríamos com as alternativas B e D.

2° Passo -> Raízes da equação segundo o gráfico: x1 = 0 e x2=2 (pontos que interceptam o eixo X).

3° Passo -> Soma(das raízes) = -B/A, logo, B = -2A.

A alternativa que apresenta o B sendo -2A é a D.

Fim.