Em uma maternidade, 400 bebês nasceram em uma semana. Sejam...

Para resolver essa questão, vamos analisar o cenário proposto sob a luz da teoria de probabilidade, usando o conceito de probabilidade condicional e a distribuição binomial.

A probabilidade condicional é dada pela fórmula:

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

Onde:

• P(A|B) é a probabilidade de A ocorrer dado que B ocorreu,
• P(A ∩B) é a probabilidade de A e B ocorrerem juntos, e
• P(B) é a probabilidade de B ocorrer.

No nosso caso, queremos encontrar P(H < 90 | H < 100), ou seja, a probabilidade de haver menos de 90 meninos, dado que há menos de 100 meninos.

A quantidade de meninos em 400 bebês pode ser modelada usando a distribuição binomial, onde n = 400 e p = 0,5, pois a probabilidade de cada bebê ser menino é de 1/2, e os nascimentos são independentes.

A probabilidade de haver exatamente k meninos é dada pela distribuição binomial.

Onde:

• n é o número total de tentativas (neste caso, 400),
• k é o número de sucessos desejados (número de meninos),
• p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (neste caso, 0,5),
• 1-p é a probabilidade de falha (também 0,5, pois é a probabilidade de ser menina),

Usando a definição de probabilidade condicional, queremos encontrar P(H < 90 | H < 100), que é:

P(H<90|H<100) = P(H<90) /P(H<100)

P(H<90|H<100) = 1/729 <1/400

Gabarito: Letra A

Não entendi.... Alguém pode explicar melhor a aplicação da fórmula de distribuição binomial?

É possível fazer usando a binomial e a variância binomial. A variância binomial é V(x) = n*p*(1-p). Assim, ficará 400*1/2*1/2 = 100. Com isso, o desvio padrão será 10.

Levando em conta uma distribuição normal e sua regra empírica, temos que 68% dos valores estão dentro de 1 desvio padrão. 95% estarão em 2 desvios padrão e 99,7% dentro de três desvios padrão. Ou seja, 3*10(desvio padrão)= 30. Tem 99,7% se a quantidade de H estiver entre 170 e 230.

Se já está falando que o número é que H < 100, então certamente será inferior a 0,3% o que daria pra marcar a letra A

ps: consegui esse raciocínio com ajuda do GPT e a teoria de Variância Binomial

Esse "Seja P a probabilidade condicional de que H < 90, dado que H < 100." foi só pra deixar a gente confuso?

A probabilidade de H < 90, dado que H < 100 é simplesmente H < 90 ou eu estou ficando maluco?

Gente, não adianta, esse Francisco coloca a pergunta no Chat GPT, e o Chat GPT obviamente faz um malabarismo argumentativo pra chegar no resultado (o que é natural dele, já que ele é uma burricência artificial), e aí o Francisco posta a resposta dele aqui. Pode ver, todas as respostas dele até tem o resultado, mas você vai ver o método, nem ele sabe explicar.