O número de anagramas que podem ser formados com as letras ...
EOAIA - DMCRC
5!/2! - numero de repetições (A A) x 5!/2! numero de repetições (C C)
120:2 x 120:2 - 60 x 60 = 3600
Pode ficar no inicio ou no final
3600 x 2 = 7200
Em anagramas, você precisa verificar o que a questão pede e depois aplicar a lógica combinatória dos anagramas.
Nesta questão em particular, é preciso formar anagramas com as palavras "consoantes" e "vogais" juntas, ou seja, elas não se permutarão entre si. Ao analisar a palavra "DEMOCRACIA", percebe-se que ela possui uma repetição de consoantes e uma repetição de vogais.
Assim, é possível aplicar a fórmula em que um anagrama é a possibilidade de termos sobre as repetições dos termos: "DMCRC/CC" e "EOAIA/AA".
A conta resulta em 3600, mas há uma pegadinha: é preciso perceber que ainda resta uma permutação entre o conjunto, o que gera mais uma multiplicação por 2!
Logo, a resposta correta é 4!/2! e 5!/2! x 2. Por quê? Simples! As palavras ainda podem permutar entre si! Portanto, é necessário considerar tanto a permutação "DMCRC/CC" vezes "EOAIA/AA", quanto a permutação "EOAIA/AA" vezes "DMCRC/CC".
Espero ter ajudado!
Para quem quiser acompanhar uma resolução:
https://www.youtube.com/watch?v=gezc8s6lPlk&t=41s
✎ Bons Estudos ✎
Eu sei, você esqueceu da letra repetida .....
5x4x3x2x1 = 120 consoantes, possibilidades
5x4x3x2x1/2x1 = 60 vogais
120 x 60 = 7200
Raciocinei certo e fiz a conta errada. Parabéns
VOGAL - 5!/2! = 5x4x3x2= 120/2 = 60
CONSOANTE- 5!/2! = 5x4x3x2= 120/2= 60
Consoante X Vogal: 60x60= 3.600
Existe 2 blocos um de vogal e outro de consoante, entao, multiplica o resultado por 2: 3600 x 2= 7.200
RESPOSTA: LETRA C
- Permutando entre si: 3.600 x 2= 7.200
numero de vogais= 5!/2!
numero de consoantes= 5!/2!
60x60= 3600
3600x2 porque pode mudar a posição dos dois grupos de 5.
maldita letra repetida
LETRA C
Envolve permutação com repetição.. assim, teremos:
Consoantes (DMCRC): 5!/2! = 60.
Vogais (EOAIA): 5!/2! = 60.
Consoantes e vogais = 60x60 = 3600.
Duas hipóteses: CCCCCVVVVV ou VVVVVCCCCC.
Logo, 3600x2 = 7200.
Fiz dessa forma. Deu bom rs
Qualquer erro, estamos à disposição.
então:
na palavra democracia existem letras repetidas e todas as letras repetidas precisa ser usadas na divisão ( 2 letras A * e * 2 letras C).
Próximo passo é montar os grupos de consoantes e de vogais, vão dar 2 grupos [DMCRC] e [EOAIA], este “e” ao meio representa uma multiplicação, se fosse um OU outro seria uma soma. Então ficamos com 2 grupos de 5 letras cada um.
Agora fica fácil montar a conta
5! 5! x2. (significa grupo de consoantes, grupo de vogais multiplicado pelo número de conjuntos que são 2)
__________
2! 2! (significa as letras que se repetiram na palavra, as letras que ae repetem sempre vão vir multiplicando, são 2A na palavra e 2C).
Montando a conta:
5!5! x2
________
2! 2!
=5x4x3x2x1 5x4x3x2x1 x2
__________________________________=
2x1 2x1
faz os cortes do de cima com embaixo
5x4x3 5x4x3 x2=
60x 60x 2= 7200
Fala pessoal! Eu sou o Professor Erick Marques e fiz a Resolução Comentada no passo a passo. Segue o link:
https://youtu.be/PiQ4z3zAlZM
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Um forte abraço e até a próxima!