O Sr. Ramoile, professor de Estatística aposentado, vem há ...

ALTERNATIVA: A

Questão trata de distribuição normal.
Mas vamos lá.
Ela nos traz duas variáveis para serem analisadas, a variável custo diário e a variável faturamento diário.
Sobre a variável custo o enunciado nos informa que:
µ=500
σ=10
O que nos dá a seguinte ideia:
 
A questão pergunta a probabilidade do custo ser superior a R$ 520,00, ou seja, o valor que estamos buscando corresponde às bolinhas vermelhas. Devemos achar o correspondente de 520 na curva Z, então:
( x - µ) = (520-500) = 20 = 2 (520 corresponderá a dois desvios-padrão na curva Z)
   σ               10          10 
como a questão nos dá a informação de que a probabilidade dessa variável z assumir valores no intervalo 0 < Z < 2 - ou seja, entre a média 0 e 2 desvios-padrão - é, aproximadamente, igual a 0,4772 (ou 47,72%), temos que:
50% - 47,72% = 2,28%
  
Sobre a variável faturamento:
µ=800
σ=20
Pergunta-se a probabilidade de o faturamento ficar entre 760 e 840, sendo graficamente representado pela curva abaixo:
 Logo   (x₁- µ) = 760 - 800 = -40 = -2 
                 σ              20          20         
(760 corresponderá a menos dois desvios-padrão na curva Z)


              ( x₂- µ) = 840 - 800 = 40 = 2 
                  σ             20          20        
(840 corresponderá a dois desvios-padrão na curva Z)

Como a curva de distribuição normal é simétrica (e que cada lado corresponde a 50%), então o valor de -2 equivale ao mesmo valor de 2, o qual já sabemos que é 0,4772 (ou 47,72 %). Nesse caso ela quer o intervalo compreendido entre esses dois pontos (-2 e 2) então é só somar o módulo dos dois valores:
|-47,72 %| + |47,72 %| = 95,44 %

Então a resposta é:
A probabilidade de o custo diário ser maior que 520 é 2,28 % e a do faturamento diário ficar entre 760 e 840 é de 95,44 %, dados presentes na ALTERNATIVA A.

 Abraço e bons estudos!

1) Chance de o custo ser maior que 520.

O custo segue distribuição normal com média 500 e desvio padrão 10. A variável normal reduzida fica:

Z=X−μ / σ

Quando X=520 temos:

Z=520−500 / 10 =2

Assim:

P(X>520)=P(Z>2)

O enunciado nos informou que a chance de Z estar entre 0 e 2 é de 0,4772. Logo, a área cinza da figura abaixo (que apresenta a função densidade da normal padrão) é igual a 0,4772.

Como a área a direita de 0 é 50% (pois a função densidade é simétrica em torno de 0), concluímos que a área amarela é de: 0,5−0,4472=2,28%

Portanto:

P(X>520)=P(Z>2)=2,28%

A chance de o custo ser maior que 520 é de 2,28%.

2) Chance de o faturamento ficar entre 760 e 840.

O faturamento segue distribuição normal com média 800 e desvio padrão 20. A normal reduzida fica:

Z=X−μ /σ

Quando X = 760, Z vale:

Z=760−800 / 20 =−2

Quando X = 840, Z vale:

Z=840−800 / 20 =2

Logo:

P(760<X<840)=P(−2<Z<2)

Se a área entre 0 e 2 é de 0,4772, então a área entre -2 e 2 é o dobro deste valor:

P(760<X<840)=2×0,4772=0,9544

 

A chance de o faturamento ficar no intervalo indicado é de 95,44%.

Resposta: A

Numa distribuição normal, a probabilidade de x estar entre -s e s é de ≃68%, entre -2s e 2s é de ≃95%. A partir disso, dá pra fazer essa questão de cabeça, esse tempo ganho pode ser fundamental numa prova.