Os catetos de um triângulo retângulo medem, respectivamente,...
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Ano: 2012
Banca:
ESAF
Órgão:
Receita Federal
Prova:
ESAF - 2012 - Receita Federal - Auditor Fiscal da Receita Federal - Prova 1 - Gabarito 1 |
Q264180
Matemática
Os catetos de um triângulo retângulo medem, respectivamente, z metros e (w – 2) metros. Sabendo-se que o ângulo oposto ao cateto que mede (w – 2) metros é igual a um ângulo de 450 , então o perímetro desse triângulo, em metros, é igual a
Gabarito comentado
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De acordo com o enunciado, temos um
triângulo retângulo, assim, um dos seus ângulos medem 90°. Sabemos pelo
enunciado que um dos ângulos internos vale 45°, como a soma dos ângulos
internos de um triângulo valem 180°, temos:
90° + 45° + y + 180° assim, y = 45°
Então temos um triângulo isósceles, logo, dois de seus catetos são iguais, vamos chamar (w - 2) = z. Usando Pitágoras:
x2 = z2 + z2 = 2z2 → x = z√2
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Comentários
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Trata-se de um triângulo isósceles ( Dados da questão: é triângulo um retângulo (90o) com um dos ângulos medindo 45o, ou seja o terceiro também 45o ).
Conclui-se que esse triângulo tem dois lados iguais: Z e W-2= Z
O Seno de 45o = cateto oposto/ hipotenusa
√2 / 2 = cateto oposto/ hipotenusa
√2 / 2 = Z / hipotenusa
Hipotenusa = Z.√2
Os lados do triangulo são: Z + Z + Z√2 = 2Z + Z√2 ( Perimetro do triangulo ) Gab letra " E "
Conclui-se que esse triângulo tem dois lados iguais: Z e W-2= Z
O Seno de 45o = cateto oposto/ hipotenusa
√2 / 2 = cateto oposto/ hipotenusa
√2 / 2 = Z / hipotenusa
Hipotenusa = Z.√2
Os lados do triangulo são: Z + Z + Z√2 = 2Z + Z√2 ( Perimetro do triangulo ) Gab letra " E "
ERALDO.. consegui acompanhar tua linha de raciocinio até esta parte:
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√2 / 2 = Z / hipotenusa
Hipotenusa = Z.√2
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não consegui entender como sumiu o "2" e como que a "√2" passou multiplicando...
pelos meus calculos ficaria assim:
√2/2 = Z / hipotenusa
2 Z = hipotenusa √2 (passava o √2 multiplicando para o outro lado dividindo)
2 Z / √2 = hipotenusa.
se alguém puder explicar melhor essa parte eu agradeceria.
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√2 / 2 = Z / hipotenusa
Hipotenusa = Z.√2
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não consegui entender como sumiu o "2" e como que a "√2" passou multiplicando...
pelos meus calculos ficaria assim:
√2/2 = Z / hipotenusa
2 Z = hipotenusa √2 (passava o √2 multiplicando para o outro lado dividindo)
2 Z / √2 = hipotenusa.
se alguém puder explicar melhor essa parte eu agradeceria.
Explicando melhor a resolução da questão
√2. Hipotenusa = 2.Z
Hipotenusa = 2.Z / √2 (Para racionalizar fracções em que o denominador e uma raiz quadrada, multiplicamos ambos os termos da fração por essa mesma
raiz quadrada e, assim, obtemos uma fração equivalente com denominador radical).
Hipotenusa = = 2.Z. √2 / √2. √2 ( √2 . √2 = √22 = 2 )
Hipotenusa = 2. Z.√2 / 2
Hipotenusa = Z.√2
Os lados do triângulo são: Z + Z + Z√2 = 2Z + Z√2 ( Perímetro do triângulo ) Gab letra " E "
√2. Hipotenusa = 2.Z
Hipotenusa = 2.Z / √2 (Para racionalizar fracções em que o denominador e uma raiz quadrada, multiplicamos ambos os termos da fração por essa mesma
raiz quadrada e, assim, obtemos uma fração equivalente com denominador radical).
Hipotenusa = = 2.Z. √2 / √2. √2 ( √2 . √2 = √22 = 2 )
Hipotenusa = 2. Z.√2 / 2
Hipotenusa = Z.√2
Os lados do triângulo são: Z + Z + Z√2 = 2Z + Z√2 ( Perímetro do triângulo ) Gab letra " E "
fico muito agradecido camarada, eu realmente tinha me esquecido da racionalização.
bons estudos
bons estudos
NÃO ENTENDE PORQUE TRIANGULO ISÓCELES?
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