A Delegacia Especializada de Proteção à Criança e ao Adoles...

Questão de combinação. 

A questao fala que dentre as equipes formadas tem que ter sempre no mínimo de 2 mulheres. 

Entao vamos la : 

Equipe 1 : C 4, 2 = 6  , C 7, 4 = 35  => 6x35 = total de 210 possibilidades. 

Equipe 2 : C 4, 3 = 4 , C 7, 3 = 35 => 4x35= total de 140 possibilidades

Equipe 3 : C 4, 4 = 1 , C 7, 2 = 21 => 1x21 = total de 21 possibilidades

Depois só somar = 210+140+21 = 371

Gab. C

Tem que ter atenção, porque a questão pede que a equipe tenha no mínimo 2 mulheres. Pode ter 3? Sim. Pode ter 4? Sim. Pode ter..5? Não! Porque na delegacia só há 4 mulheres como agente.

A delegada tem três combinçãoes para montar a equipe de 6 pessoas sendo no mínimo 2 mulheres, vide. 

Equipe Alfa: M, M, H, H, H, H 

Equipe: Bravo: M, M, M, H, H, H

Equipe Charlie: M, M, M, M, H, H

***Leia em forma de fração. Ex: 3/2 (é três sobre dois)***

Na equipe Alfa: 4/1 * 3/2  (mulheres) * 7/1 * 6/2 * 5/4 * 4/3 (homens)

Se vc simplificar vai ficar assim : 7*5*3*2 = 210

Na equipe Bravo: 4/1 * 3/2 * 2/3  (mulheres) * 7/1 * 6/2 * 5/4 (homens)

Se vc simplificar vai ficar assim : 7*5*4 = 140

Na equipe Charlie: 4/1 * 3/2 * 2/3  * 1/4 (mulheres) * 7/1 * 6/2 homens)

Se vc simplificar vai ficar assim : 7*3 = 21

Agora soma os resultados que estão em negrito e itálico. 210+140+21 = 371 

4*3/2*1 vezes 7*6*5*4/24 = 210

4*3*2/3*2*1 vezes 7*6*5/3*2*1 = 140

4*3*2*1/4*3*2*1 vezes 7*6/2*1 = 21

Total: 210+140+21= 371

Gabarito: B.

Nós queremos uma equipe que tenha 6 agentes com pelo menos 2 mulheres. Isso significa que nós calcularíamos inicialmente a equipe com 2 mulheres, depois com 3 mulheres, depois com 4 mulheres e assim vai. É um cálculo extenso e demorado. Porém, nós podemos resolver pelo evento complementar. 

Qual o evento complementar? Bom, pelo menos duas mulheres são duas ou mais mulheres. Então, seu complementar será: uma mulher só OU nenhuma mulher na equipe. 

Então, pegamos o total de possibilidades e retiramos do nosso evento complementar para ter o que queremos. 

Qual o total de possibilidades de formar a equipe? C 11,6. Isso acontece pois a ordem não importa. 

C 11,6 = C 11,5 = 462. 

Calculando o complementar: 

a) Apenas uma mulher: 4 possibilidades. As outras 5 vagas serão apenas homens, sendo que temos 7 disponíveis, ou seja, C 7,5. Note que: C 7,5 = C 7,2 = 21. 

Portanto: 21 x 4 = 84. 

b) Sem mulher: Todas as 6 vagas serão preenchidas por homens, dentre um total de 7 disponíveis. C7,6 = C7,1 = 7. 

Então, nosso evento complementar é dado por: 84 possibilidades + 7 possibilidades = 91 possibilidades. 

Portanto: 

Total = C 11,6 = 462. 

Evento complementar (o que nós não queremos) = 84+7 = 91 possibilidades. 

O que queremos = Total - Complementar = 462 - 91 = 371 possibilidades.   

Espero ter ajudado.

Bons estudos!