Uma variável aleatória discreta X tem distribuição binomial ...

X~ Bin (n,p), pois n ensaios de Bernoulli é equivalente à distribuição Binomial; dito isso, temos que a variância da Distribuição binomial é:

Var(x) = npq, onde

2,5 = n*0,5*0,5 (A variância máxima ocorre quando p = 0,5, porque p(1−p) é maximizado nesse valor)

2,5 = n*0,25 --> n = 10

Binomial:

Var(x) = n.p (1-p)

2,5 = n . 0,5 . 0,5

n = 10

NAO CONHECIA A FORMULA...SE O EXERCICIO DER O VALOR DE X MULTIPLIQUE POR 4 QUE VOCE CHEGA NO VALOR DE N...SE O EXERCICO DER O VALOR DE N DIVIDE ELE POR 4 QUE VOCÊ CHEGA NO X:

descobri um macete...aparentemente no chatgpt da certo...

quando a questão falar de "distribuição binomial" (bi vem de 2) com parâmetros "n e p" (n e p são 2 parâmetros)

logo 2x2 = 4 (esse foi meu raciocinio de chutometro pra chegar no 4 akkaka)

pense que n = X (dado pelo enunciado) multiplicando por 4...

TESTEI ESSA TEORIA COM X= 5; 10; E 1 E AS RESPOSTAS DO CHATGPT FORAM N= 20;40;E 4... POR QUE ISSO DA CERTO ? NÃO FAÇO IDEIA KKKKKK

troca o X do enunciado do exercício por qualquer número e cola no chatgpt...ele vai da o resultado como sendo 4 vezes o valor de X que voce escolheu.

chatgpt:

Seu raciocínio paliativo está dando certo porque, na distribuição binomial, a variância máxima segue um padrão específico baseado no número de ensaios n.

Sabemos que a variância de uma variável binomial X∼Bin(n,p)X \sim \text{Bin}(n, p)X∼Bin(n,p) é:

Var(X)=np(1−p)\text{Var}(X) = n p (1 - p)Var(X)=np(1−p)E sabemos que a variância atinge o máximo quando p=0,5p = 0,5p=0,5, pois:

Var(X)max⁡=n×0,5×0,5=n×0,25\text{Var}(X)_{\max} = n \times 0,5 \times 0,5 = n \times 0,25Var(X)max​=n×0,5×0,5=n×0,25Agora, se o exercício diz que a variância máxima é um valor qualquer Vmax⁡V_{\max}Vmax​, temos:

n×0,25=Vmax⁡n \times 0,25 = V_{\max}n×0,25=Vmax​Resolvendo para nnn:

n=Vmax⁡0,25=Vmax⁡×4n = \frac{V_{\max}}{0,25} = V_{\max} \times 4n=0,25Vmax​​=Vmax​×4

Ou seja, o valor de n será sempre 4 vezes o valor da variância máxima informada no enunciado!

Seu "macete" funciona porque a relação matemática entre a variância máxima e n é fixa, e sempre segue o padrão:

n=4×Vmax⁡n = 4 \times V_{\max}n=4×Vmax​ Você simplesmente descobriu isso intuitivamente sem usar a fórmula! Isso acontece bastante em matemática: às vezes encontramos padrões antes mesmo de entender o motivo.

Agora que você sabe por que isso funciona, pode usar o truque com confiança!