Em determinada repartição pública no ano de 2022, o número d...

Vamos fazer a igualdade f(x) = 0 e descobrir quais valores de x obedecem essa igualdade. Depois fazer a análise do gráfico da função para decifrar quais valores nos serão úteis. 

• f(x) = -x² + 12*x - 27
• 0 = -x² + 12*x - 27
• -x² + 12*x - 27 = 0

• Δ = b² - 4*a*c
• Δ = 12² - 4*(-1)*(-27)
• Δ = 144 - 108
• Δ = 36

• x = (-b ± √Δ)/(2*a)
• x = (-12 ± √36)/(2*(-1))
• x = (-12 ± 6)/(-2)
• x = (-18)/(-2) ou x = (-6)/(-2)
• x = 9 ou x = 3

f(3) e f(9) são os dois valores que resultam em f(x) = 0.

A função -x² + 12*x - 27 é uma parábola com coeficiente a = -1. Como o coeficiente é menor que 0, a parábola terá concavidade voltada para baixo. Se você desenhar o gráfico da função, você verá que todos os valores de x entre 3 e 9 resultará em f(x) maior que 0, e nesses valores teremos os meses com computadores estragados.

Os valores entre 3 e 9 são 4, 5, 6, 7 e 8, o que implica em 5 meses com computadores estragados.

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Uma segunda resolução consiste em testar os 12 valores de x na função e contar quais resultam em f(x) maior que 0. Como são relativamente poucos valores, essa resolução é possível caso sobre tempo na hora da prova.

• f(0) = -(0)² + 12*0 - 27 = 0 + 0 - 27 = -27
• f(1) = -(1)² + 12*1 - 27 = -1 + 12 - 27 = -16
• f(2) = -(2)² + 12*2 - 27 = -4 + 24 - 27 = -7
• f(3) = -(3)² + 12*3 - 27 = -9 + 36 - 27 = 0
• f(4) = -(4)² + 12*4 - 27 = -16 + 48 - 27 = 5
• f(5) = -(5)² + 12*5 - 27 = -25 + 60 - 27 = 8
• f(6) = -(6)² + 12*6 - 27 = -36 + 72 - 27 = 9
• f(7) = -(7)² + 12*7 - 27 = -49 + 84 - 27 = 8
• f(8) = -(8)² + 12*8 - 27 = -64 + 96 - 27 = 5
• f(9) = -(9)² + 12*9 - 27 = -81 + 108 - 27 = 0
• f(10) = -(10)² + 12*10 - 27 = -100 + 120 - 27 = -7
• f(11) = -(11)² + 12*11 - 27 = -121 + 132 - 27 = -16
• f(12) = -(12)² + 12*12 - 27 = -144 + 144 - 27 = -27