A figura abaixo mostra três círculos, cada um com 10cm de r...
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Q211822
Matemática
A figura abaixo mostra três círculos, cada um com 10cm de raio, tangentes entre si.
Considerando √3 = 1,73 e π = 3,14 , o valor da área sombreada, em cm2 , é:
Considerando √3 = 1,73 e π = 3,14 , o valor da área sombreada, em cm2 , é:
Área do setor circular = pi.r2.60 = 3,14.(10)2 = 3,14.(100) = 314
360 6 6 6
Precisamos multiplicar essa área do setor circular por 3
3.(314) = 314 = 157
6 2
Unindo o centro dos 3 círculos fomamos um triângulo equilátero de lado igual a 20 cm, precisamos conhecer sua área
Área do triângulo equilátero = L2. √3 = 202(1,73) = 400(1,73) = 173
4 4 4
A pequena área sombreada entre os círculos é definida através da subtração da área do triângulo retângulo pela área do setor circular
173 - 157 = 16
Agora precisamos encontrar a área do círculo sombreado
Área do círculo = pi.r2 = 3,14. (10)2 = 3,14. (100) = 314
Pronto, agora basta somar as áreas sombreadas
314 + 16 = 330
pq o ângulo do setor circular é 60°?
O ângulo do setor circular é 60° porque o triângulo é equilátero (todos os lados iguais) = 20 cm . Portanto, sabe-se que os ângulos são iguais também. Como são ângulos suplementares, o total da soma dos ângulos devem resultar a 180º nos triângulos. Portanto, 180º/3 = 60º