Uma indústria A dista 30,2 km de uma estação de distribuição...

Para se chegar à resposta da questão deve-se interpretar o trecho "... e que no décimo primeiro dia uma equipe saiu..." como "...e no início do décimo primeiro dia uma equipe saiu...".Com esse sentido, quando a segunda equipe começou a escavar a primeira equipe já tinha escavado nos 10 dias anteriores, escavando um comprimento de canaleta de 500m (= 10*50m).Quando a segunda equipe inicia a escavação, a distancia entre ela e a primeira é de 29700m (= 30200m - 500m).Quando as duas estão escavando simultaneamente, a distância entre ela diminui 110 m por dia (50m devido à primeira equipe mais 60m devido à segunda). Sendo assim, a distancia 29700m será esgotada em 270 dias (= 29700/110) e é quando as duas sen encontram.Nesses 270 dias, cada equipe escava:- primeira: 50*270 = 13500m- segunda: 60*270 = 16200mCom esses resultados, temos que a distância de C até:- A: era de 500m + 13500m = 14000m (= 14,0km)- E: era de 16200m = 16,2kmLetra A.Opus Pi.

A equipe  que saiu de A construiu em 10dias 500m de canaleta.

Entao sobraram 29700m para as duas construirem juntas:

50m/d + 60m/d=29700m ==> 110m/d=29700m ==> d=270dias

A equipe A constroi em 270dias = 270*50=13500m=13.5km. Como ela ja tinha construido 500m nos 10 primeiros dias. Logo ela estara a 14km do ponto A

A-----30,2Km------E

Vm1(Velocidade média da equipe 1) = 50 m/dia ( A->E)
Vm2(Velocidade média da equipe 2) = 60 m/dia ( E->A)

Vm = Variação do Espaço / Variação do Tempo

Vm = (S - S°) / (t - t°) , onde: S = posição final , S° = posição inicial , t = tempo final e t° = tempo inicial.

tº = 0

Vm = S - S°/ t

S = Sº + Vm*t ( fómula geral para o cálculo de uma posição qualquer )

A equipe 1 percorre uma determinada distância em 11 dias. Dessa forma, calculamos a posição da mesma depois decorrido esse intervalo de tempo:
S = Sº + Vm*t
S1 = 0 + 50*11 = 550

O valor de 550 será o nova posição inicial da equipe 1, pois dessa forma poderemos realizar as análises conjuntas(comparativas) entre as equipes 1 e 2.

Forma geral da posição de equipe 1 transcorridos 11 dias:
S = Sº + Vm*t
S1' = 550 + 50*t

Forma geral da posição de equipe 2:
S2 = 30.200 - 60*t

Veja que a equipe 2 parte de E, e como em nossa análise estamos considerando o sentido de A p/ E, logo a posição inicial da equipe 2 é 30.200 metros (30,2 Km). E o sinal negativo de sua velocidade se dá justamente por causa dessa nossa escolha de sentido ( convencionamos o sentido de A p/ E).

Encontro das duas equipes:
S1' = S2
550 + 50*t = 30.200 - 60*t
110*t = 29.650
t = 270 dias

Esse tempo de 270 dias foi quanto levou a equipe 2 para encontrar a equipe 1, após a sua partida de E. Podemos dizer também que, foi o tempo que a equipe 1, partindo da posição inicial 550 metros, levou para encontrar a equipe 2.

Agora, vamos saber em que posição se deu esse encontro. Para isso, basta sustituirmos o valor de t=270 dias em qualquer das funções ( S1' ou S2). Vmaos escolher S2:
S2 = 30.200 - 60*t
S2 = 30.200 - 60*270
S2 = 30.200 - 16.200
S2 = 14.000 m
S2 = 14 Km

Sendo a posição S2 igual a posição do ponto de encontro, logo S2 = C = 14 Km.

(0 m)A----------- (14.000 m)C ---------------(30.200 m)E

Ponto C - Ponto A = 14.000 m - 0 m = 14.000 m = 14 km.

gaba-> A.

Achei interessante a proposta de resolução do ALDIR OLIVEIRA SANTOS, utilizando conceitos da física.

Pensei de outra forma pra resolver, então vou compartilhar, espero que ajude.

Dados: 
Distância entre a indústria A e a estação de distribuição E = DAE
DAE= 30,2 km = 30200 m;
 Como a 1° equipe fez a escavação sozinha até p 11º dia,  
realizou o trabalho sozinha por 10 dias, visto que nesse momento a outra equipe também começa o trabalho.
 Assim, Distância(d1) trabalhada pela equipe 1 será o valor inicial (50 metros  vezes 10 dias) + a quantidade de dias(d) vezes 50(metros).
d1= 50*d + 500;
Já a 2° equipe, escavou, a partir do 11°, junto com a equipe 1 uma distância d2 = dias (d) vezes 60 (metros). 
d2= 60*d ;
 O enunciado pede o ponto C (entre e A e E) em que elas se encontrarão.
 Podemos pensar que no momento em que elas se encontrarem, a soma das duas distâncias escavadas é o total de A até E.
Portanto: d1+d2=30200;
 Dessa forma, temos 3 equações com 3 incógnitas, podendo ser facilmente resolvida:
I)d1= 50*d + 500;
II)d2= 60*d ;
III)d1+d2=30200;
 Substituíndo:
 (50d + 500) + (60d) = 30200 (dividindo ambos os lados por 10)
5d + 50 + 6d = 3020 
11d=3200-50
d=270 dias (quando elas se encontram).
utilizando a fórmula I que dá a distância da equipe 1 do ponta A até o ponto C.
 d1= 50d + 500
d1=50*270 + 500 
d1=14 000 m, ou seja, 14km

São 2 equipes
Equipe 1
Equipe 2
A equipe 1 faz 50 m por dia e em 11 dias
Entao  50 * 11 = 550 m
Vamos usa uma formula S = Sº + Vm*t ( fómula geral para o cálculo de uma posição qualquer ---- ea distancia entre as duas equipes são 30,2 km transformado para metro 30200 metros
S = 550 + 50*T=30200 -60 *T
S= 50T + 60T =30200-550
S = 110T= 29650
T= 29650 / 110
T= 269,5454545454545 dias aproximando
270 dias
Esse tempo de 270 dias foi quanto levou a equipe 2 para encontrar a equipe 1, após a sua partida de E. Podemos dizer também que, foi o tempo que a equipe 1, partindo da posição inicial 550 metros, levou para encontrar a equipe 2.

Agora, vamos saber em que posição se deu esse encontro. Para isso, basta sustituirmos o valor de t=270 dias em qualquer das funções ( S1' ou S2). Vmaos escolher S2:
S2 = 30.200 - 60*t
S2 = 30.200 - 60*270
S2 = 30.200 - 16.200
S2 = 14.000 m transformando 14000 metro para km 14000/1000= 14 km
S2 = 14 Km

30,2 km = 30200 m

A: 50 m x 10 d = 500 m

30200 m - 500 m = 29700 m

50 m/d + 60 m/d = 29700 m

110 m/d = 29700 m

110 d = 29700

d = 270

A: 270 x 50 = 13500 m

C para A: 13500 m + 500 m = 14000 m = 14 km

C para E: 30,2 km - 14 km = 16,2 km