São arrumados aleatoriamente lado a lado, 12 livros em uma e...

P= (10! . 3!)/12! = 3!/132 = 1/22    a)

Por que (10!)   ?

André, a questão detalhada fica assim.
Livro: L ; Matemática: M
M M M L L L L L L L L L
O espaço amostral é 12 permutações: 12!
A questão pede probabilidade que os livros de matemática fiquem juntos, então como pede que fiquem juntos, ficam o 3 livros de matemática contando com uma permutação (M M M)! e soma com os 9 livros restantes ficando 10!, porém nos livros de matemática, a questão NÃO fala que fiquem fixos, então os 3 livros M podem se mexer entre se(permutação), lembrando que não podem se separar.
P= (10! . 3!)/12! = (10! . 3!)/(12 . 11 . 10!) = 3!/12 . 11 = 6/132 = 1/22  a)

André Azevedo, posso estar errada, mas como os livros de matemática precisam ficar juntos, sao contados como 1 bloco e nao separadamente, por isso 10!.

Gratidão aos dois. eu consegui entender

Número de variações possíveis dos outros livros (10!)

Calculando o número de maneiras de dispor 12 livros em uma estante e lembrando que permutação de n é:

n! = n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) . ... . 1 

Podemos dispor os 12 livros de 12! modos diferentes na estante (todas as possíveis posições ocupadas pelos 12 livros).

Como os livros de Matemática não podem ficar separados, vamos considerá-los como se fossem um único livro:
 

[3 livros de matemática = 1 livro] + [9 outros livros]

É o mesmo que termos 10 livros, que podem ser arrumados de 10! maneiras diferentes.

Podemos também permutar os 3 livros de Matemática entre eles, isto é 3!

Terminando o problema, temos: 
A: Evento em que os livros de Matemática fiquem juntos  n (A) = 3! . 10! 
B: É o espaço amostral, isto é, o número total de maneiras de permutar 3 livros  n (S) = 12!

Logo:

P(A) = n (A) = 3! . 10! =   1 

            n (S)       12!        22

Quanto anagramas é possível com a palavra BANANA?!

Permutação de 6 com repetição de 3(B) e 2(A).

 

Agora pense na combinação de livros:

(M M M) L L L L L L L L L

 

Permutação de 12 com repetição de 3(M) e 9(L). Essas são as possbilidades totais = 220 possibilidades

Mas, como bem mencionado, os livros de matemática tem que está juntos. Logo, o evento possivel, é permutação de 10 com repetição de 1 (MMM) e 9 (L) = 10 possibilidades possíveis.

 

A possibilidade é igual ao evento que se quer divido pelas possibilidades totais.

Logo, 10/220

 

GAB: A

3/12x2/11=6/132 ,simplifica por 6 
1/22

 

ggez

Vou botar tudo aqui só pra zoar ;D

  M M M L L L L L L L L L           

  L M M M L L L L L L L L

  L L M M M L L L L L L L

  L L L M M M L L L L L L

  L L L L M M M L L L L L

  L L L L L M M M L L L L

  L L L L L L M M M L L L

  L L L L L L L M M M L L

  L L L L L L L L M M M  L

  L L L L L L L L L M M M

 Juntando todos os "Ms" e contando todos os 3 como uma casa apenas, daria pra vc ver que eles juntos podem ocupar 10 casas diferentes...

Pegando o primeiro caso

M M M L L L L L L L L L  = 3! 9! x 10(casos diferentes) / 12.11.10.9!  =  3!/12.11 = 6/12.11= 1/2.11 = 1/22

 

10/220 = 1/22

Vou copiar para explicar

  M M M L L L L L L L L L      

  L M M M L L L L L L L L

  L L M M M L L L L L L L

 L L L M M M L L L L L L

 L L L L M M M L L L L L ------------------> 10 possibilidades

 L L L L L M M M L L L L

  L L L L L L M M M L L L

 L L L L L L L M M M L L

  L L L L L L L L M M M L

  L L L L L L L L L M M M

12!/9! = 220