O produto das raízes da equação 5x²+7x+6 = 0,0016 é dado ...

5^(x²+7x+6) = 0,0016

5^(x²+7x+6) = 16 * 10^(-4)

5^(x²+7x+6) = 2^4 * 10^(-4)

5^(x²+7x+6) = (2/10)^4

5^(x²+7x+6) = (1/5)^4

5^(x²+7x+6) = 5^(-4)

x²+7x+6 = -4

x²+7x+6+4 = 0

x²+7x+10 = 0

Δ = 7² - 4.1.10 = 49 - 40 = 9 

x= (-7+-√9)/2*1

x= (-7+-3)/2

x1= -4/2 = -2 e x2= -10/2 = -5

Logo, o produto de x1*x2 é:

x1*x2= -2 * -5 = 10

 

O pulo do gato era solucionar o 0,0016. Segue abaixo o cálculo desenvolvido.

 

0,0016 = 16.10^-4 = 2^4.10^-4 = 2^4 . 1/10^4 = 2^4 / 10^4 = (2/10)^4 = (1/5)^4 = (5^-1)^4 = 5^-4

Basta transformar 0,0016 em fração, com isso descobrimos que 0,0016 é a mesma coisa que 1/625, fatora o 625 por 5 vai dar 5^4 passa ele para cima negativando o expoente esta pronto. 5^-4

o,oo16 = 16/10000 = simplifica por 16 então 1/625 = fatora o 625 por 5 então 1/5^4 = inverte a fração negativando o expoente portanto 5^-4.

Somente a título de complementação, existe uma forma mais rápida de se chegar ao produto das raízes. nas equações de segundo grau existe duas propriedades. 

A Soma das raízes é -b/a

O Produto das raízes é c/a       Assim no caso desta equação: x²+7x+10 = 0    O Produto c/a = 10/1 = 10

Questão resolvida no vídeo abaixo

https://www.youtube.com/watch?v=8A54FJwJzE4

Bons estudos!