Considere as três informações dadas a seguir, todas verdadei...

Se nasci em Fortaleza, então sou Cearense.Mas posso ser cearense nascendo em qualquer outra cidade do Ceará.Logo;o número de leitos podem aumentar, sem Z ter sido promovido.Agora: SE Z fosse promovido, então com certeza os leitos tbm.

Vamos montar, primeiramente, a estrutura da questãox for eleito -> y secretário saúdey secretário saúde -> z diretor hopitalz diretor hopital -> aumento de leitosOra, z não foi promovido.Bom, temos a estrutura pronta.Agora devemos verificar o que está correto e o que está errado.Para isso iremos precisar da tabela-verdade da condicional. Só há uma forma da condicional ser falsa, e como descobri-la foi descrito no comentário abaixo._p_|_q_|_p->q_V_|_V_|__V_V_|_F_|__F_F_|_V_|__V_F_|_F_|__VAssim podemos resolver a questão. Começar do que a questão nos deu, ou seja, "z não foi promovido". Como todas as assertivas são verdadeira, nós precisamos fazê-las caírem na 1º, 3º ou 4º linha da tabela verdade acima.x for eleito (6ª verificação - F) -> y secretário saúde (5ª verificação - F)y secretário saúde (4ª verificação - F) -> z diretor hopital (3ª verificação - F)z diretor hopital (1ª verificação - F) -> aumento de leitos (2ª verificação - V ou F)Ora, z não foi promovido.Assim temos como resposta que x nao fois eleito, y não foi secretário da saúde, z nao foi promovido diretor, porém os leitos podem ter aumentado ou não.

Sabemos que uma proposição do tipo, X-->Y (se X, então Y) para ser verdadeira, nunca o antecedente deve ser verdadeiro e o consequente falso, ou seja, JAMAIS PODE HAVER X=V E Y=F (VF).

Na questão elaborada, Sabemos que Z não foi promovido. Logo, onde houver dizendo que Z foi promovido, taca o F em cima. Logo, se esse F for no consequente, JAMAIS deverá colocar o V no consequente, se almejamos uma proposição verdadeira. Logo, onde o F for no consequente, coloca F no antecendente pra proposição ser verdadeira. Agora, se o F do Z for no antecedente (ou seja, se tiver dizendo no Se Z foi promovido), no consequente poderá haver tanto F como V, porque esse tipo de proposição é verdade tanto se for FF, como FV.. e o quadro fica:

F	F
Se X for eleito	Y será secretário de saúde
F	F
Se Y for secretário de Saúde	Z será diretor do hospital
F	V ou F
Se Z for diretor do hostpital	Haverá aumento no numero de leitos

  
         Se ~Z então
                Pode ou não haver aumento.

Essa questão é facilmente resolvida da seguinte maneira:

? Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado secretário de saúde. 
? Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será promovido a diretor do hospital central. 
? Se Z for promovido a diretor do hospital central, então haverá aumento do número de leitos. 

Iniciando por Z como afirma: Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, é correto concluir que
Como também sabendo que na condicional V => F é a única situação que torna a mesma falsa:

Então:

X => Y
f        f
Y => Z
f        f
Z => L
f        

Resta a L (então haverá aumento do número de leitos) pois não podemos afirmar nada a respeito dele, pois pode ser ou não.

Enfim: C

 c) o número de leitos do hospital central pode ou não ter aumentado.