Determinado aluno de um curso superior de Tecnologia em Anál...

BASE 16 --------------------------------------BASE 2

D + A + 2 + 3 + F

851.968 + 40.960 + 512 + 48 + 15 = 893.503

BASE 2------------------------------------------BASE 16

0001 0110 0000 1011

...1........6.........0........B..

A alternativa correta é a letra A. Agora vamos entender o porquê, detalhando cada uma das conversões solicitadas na questão:

1. Conversão de Decimal para Binário (5834):
Para converter um número da base decimal para binária, dividimos o número sucessivamente por 2, anotando o resto da divisão (que seria 0 ou 1) e utilizando o quociente para a próxima divisão, até que o quociente seja zero:

• 5834 ÷ 2 = 2917, resto 0
• 2917 ÷ 2 = 1458, resto 1
• 1458 ÷ 2 = 729, resto 0
• 729 ÷ 2 = 364, resto 1
• 364 ÷ 2 = 182, resto 0
• 182 ÷ 2 = 91, resto 0
• 91 ÷ 2 = 45, resto 1
• 45 ÷ 2 = 22, resto 1
• 22 ÷ 2 = 11, resto 0
• 11 ÷ 2 = 5, resto 1
• 5 ÷ 2 = 2, resto 1
• 2 ÷ 2 = 1, resto 0
• 1 ÷ 2 = 0, resto 1

Escrevendo os restos obtidos em ordem inversa, temos o número binário 1011011001010.

2. Conversão de Hexadecimal para Decimal (DA23F):
Para converter um número da base hexadecimal para decimal, multiplicamos cada dígito pelo valor de sua posição (potência de 16), somando tudo ao final:

• F = 15 × 16⁰ = 15
• 3 = 3 × 16¹ = 48
• 2 = 2 × 16² = 512
• A = 10 × 16³ = 40960
• D = 13 × 16⁴ = 851968

A soma dos valores é 893503.

3. Conversão de Binário para Hexadecimal (1011000001011):
Para converter um número da base binária para hexadecimal, agrupamos os bits de 4 em 4, da direita para a esquerda, e convertemos cada grupo para o seu equivalente em hexadecimal:

• 1011 → B
• 0000 → 0
• 1011 → B

Assim, o número em hexadecimal é 160B.

Com base nas conversões acima, confirmamos que a alternativa A é a correta, com as respostas 1011011001010 para a conversão de decimal para binário, 893503 para a conversão de hexadecimal para decimal e 160B para a conversão de binário para hexadecimal.