Considerando as informações acima e que os dados da tabela s...

O teste a ser aplicado é o teste T para amostras pareadas.

Tcalc = (Media da diferença da amostra - Media da diferença da populacao)/Desvio Padrão da média da diferença da amostra

Desvio Padrão da média da diferença da amostra = Desvio Padrão da diferença da amostra /raiz do tamanho da amostra

Desvio Padrão da diferença da amostra = raiz da variância da diferença da amostra / raiz do tamanho da amostra -1

Dai, Ho <- Mi antes = Mi depois e H1 <- Mi antes <> Mi depois

 Media da diferença da amostra = 1.2

raiz da variância da diferença da amostra = raiz ((D - Dbar)^2) = raiz(7.6)

Desvio Padrão da diferença da amostra = raiz(7.6)/raiz(9) = 0.92

Desvio Padrão da média da diferença da amostra = 0.92 / raiz(10)

Media da diferença da populacao = 0, pois por hipotese Mi antes - Mi depois = 0

Substituindo tudo para achar Tcalc = (1.2 - 0)/(0.92 / raiz(10)) = 4.12

Tcrit = 2.26 (informação dada no enunciado)

Como Tcalc > Tcrit então descarta Ho, logo H1 é verdadeiro. Portanto Mi depois - Mi antes > 0 entao para esta amostra a metodologia mostrou ganhos de produtividade.

Gabarito: Correto.

Justificativa: Estando os dados pareados (as amostra são dependentes), então a estatística de teste para a comparação é dada por 

T=D¯−μD /sD/√n

Onde o "D" da relação acima diz respeito a diferença entre as amostras.

D¯ = 1,2

sD^2 =∑(Di−D¯)^2 /n−1 ≈0,84

T≈0,415

Como a estatística de teste é menor que o valor crítico utilizado para o teste, temos evidências de que a hipótese nula não será rejeitada (de que as médias são iguais) e assim teremos, sim, ganhos de produtividade a partir dos dados obtidos.