Considere todas as placas de veículos desde NCD-4000 até NCD...

Para determinar o número de placas de veículos com dígitos todos diferentes no intervalo de NCD-4000 até NCD-9999, seguimos uma análise posicional dos algarismos, considerando que não podem haver repetições. Vamos averiguar passo a passo:

Na primeira posição, temos 6 possibilidades: os algarismos 4 (inicial de 4000), 5, 6, 7, 8 e 9 (limitando até 9999).

Para a segunda posição, existem 9 possibilidades, pois podemos escolher entre todos os 10 algarismos, exceto o número que já foi escolhido para a primeira posição.

Na terceira posição, temos 8 possibilidades, excluindo os dois algarismos já utilizados nas posições anteriores.

E na quarta posição, restam 7 possibilidades, após desconsiderarmos os três números selecionados previamente.

Multiplicando as possibilidades de cada posição, temos: 6 x 9 x 8 x 7, resultando em 3024 combinações possíveis com dígitos distintos.

Portanto, o gabarito é a letra B, com 3024 placas possuindo dígitos todos diferentes.

6 x 9 x 8 x 7 = 3024

De 4000 até 9999

  6       x     9     x    8     x     7                         

1º - 6 possibilidades

Número 4 (começa com 4000), 5, 6, 7, 8 e 9 (pode ir até 9999)

2º - 9 possibilidades

Todos os algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ----> 10 algarismos) MENOS o número escolhido anteriormente, pois eles devem ser diferentes. 

3º - 8 possibilidades

Todos os algarismos MENOS os dois números escolhidos anteriormente...

4º - 7 possibilidades

Todos menos os 3 números escolhidos antes.

6 x 9 x 8 x 7 = 3024 (letra b)

Errei por desprezar o próprio número 4, e contei a partir do 5 até o 9, o que nos levaria ao número 2.520. Porém, o número 4 também é lavado em consideração.

Temos 10 números disponíveis que são: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Porém o primeiro número da placa não pode ser menor que 4, então tiramos os números: 0 1 2 3

Assim resta apenas 6 números que podem ficar na frente, e nas restantes posições não pode haver repetição. Então:

6 x 9 x 8 x 7= 3024

Gabarito B

A questão pede que todos os números da placa seja diferente as letras mantem as sequencias então:

*O primeiro digito começa do 4 -->4, 5, 6, 7, 8, 9 ou seja 6 possibilidades.

*O segundo digito possui 9 possibilidades pois subtrai o numero 6 da primeira.

*O terceiro digito possui 8 possibilidades pois subtrai 6 e 9 das duas primeiras.

*O quarto digito possui 7 possibilidades pois subtrai 6, 9, 8 das trés primeira.

Possibilidades=6*9*8*7= 3024