A figura mostra um cone e um cilindro que possuem ...
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Ano: 2012
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
Petrobras
Provas:
CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Contabilidade
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CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Exploração de Petróleo Júnior - Informática |
CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Manutenção Júnior - Caldeiraria |
CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Suprimentos de Bens e Serviços Júnior - Elétrica |
CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Logística de Transporte Júnior - Operação |
Q233607
Matemática
A figura mostra um cone e um cilindro que possuem alturas iguais a 60 cm e bases circulares com o mesmo raio. O cone está completamente cheio de água e o cilindro está vazio, apoiado sobre uma mesa horizontal.
Despejando-se toda a água contida no cone dentro do cilindro, o nível de água no cilindro ficará a uma altura, contado a partir de sua base inferior, igual a
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Bom o volume do cilindro é dado pela formula pi*r^2*h e a formula do volume do cone é dado pela formula 1/3*pi*r^2*h.
Igualando as duas temos:
1/3*pi*r^2*h=pi*r^2*h
Substituindo:
1/3*pi*10^2*60=pi*10^2*h
Então:
6000*pi/3=100*pi*h
h=2000*pi/100*pi
h=20 cm
OBSERVAÇÃO: COMO O VALOR DO RAIO DOS DOIS SÃO IGUAIS VOCE PODE COLOCAR QUALQUER VALOR PARA ELE QUE O RESULTADO DARÁ O MESMO DESDE QUE O VALOR DOS DOIS SEJAM IGUAIS.
Igualando as duas temos:
1/3*pi*r^2*h=pi*r^2*h
Substituindo:
1/3*pi*10^2*60=pi*10^2*h
Então:
6000*pi/3=100*pi*h
h=2000*pi/100*pi
h=20 cm
OBSERVAÇÃO: COMO O VALOR DO RAIO DOS DOIS SÃO IGUAIS VOCE PODE COLOCAR QUALQUER VALOR PARA ELE QUE O RESULTADO DARÁ O MESMO DESDE QUE O VALOR DOS DOIS SEJAM IGUAIS.
Dá pra resolver com um pouco de lógica:
Se o volume do cilindro é dado por Vci = πr² x h
E se o volume do cone é dado por Vco = πr² x h/3
Tem-se então que o volume do cone é um terço do volume do cilindro.
Então, obviamente, o volume do cone ocupará 1/3 da capacidade do cilindro que é 60.
E 1/3 da capacidade do cilindro é 20cm.
Se o volume do cilindro é dado por Vci = πr² x h
E se o volume do cone é dado por Vco = πr² x h/3
Tem-se então que o volume do cone é um terço do volume do cilindro.
Então, obviamente, o volume do cone ocupará 1/3 da capacidade do cilindro que é 60.
E 1/3 da capacidade do cilindro é 20cm.
Muito bom raciocínio do amigo acima. Como não sabemos o diâmetro ou o raio do cone, podemos colocar uma incógnita X na fórmula do cone. 60.X/3 = 20 cm3
O volume do cone é um terço do volume do cilindro. Então se a altura do cilindro é de 60cm....Quando preenchido com a água do cone atingirá um terço da altura. Ou seja: 20cm
Bastava lembrar que o volume de um cilindro é area da base x altura e que o volume do cone é area da base x altura / dividido por 3
Logo se divide por 3, a marcação será 20 cm
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