Com relação à análise de regressão linear, julgue os itens q...

errado!

independência acarreta correlação igual a zero, porém, a recíproca não é verdadeira

Gabarito: Errado.

Justificativa: A primeira parte da afirmação é verdadeira, pois o coeficiente de determinação é o quadrado do coeficiente de correlação. Se duas variáveis não se correlacionam, então seu coeficiente será muito próximo de zero. Quanto mais perto de 1 ou -1 mais forte a correlação.

A segunda parte, porém, não é verdade. Se duas variáveis forem independentes o coeficiente será nulo, mas a recíproca não é verdade. Um contra-exemplo para esse fato é o seguinte: Suponha–se que a variável aleatória X é simetricamente distribuída em torno de 0 e que a variável aleatória Y=X^2. Então, Y é completamente determinada por X, de modo que X e Y são perfeitamente dependentes, mas a correlação entre elas é 0. Em outras palavras, as variáveis não são correlacionadas.

Errado, pois elas não teriam relação linear, mas poderiam ter outro tipo de relação, assim, não podendo afirmar que são independentes!

Gab: errado 

O coeficiente linear de Pearson é um grau de relação entre duas variáveis quantitativas e exprime o grau de correlação através de valores situados entre -1 e 1. Basicamente ele mensura a correlação entre duas variáveis LINEARES. Com isso, podemos afirmar que se as variáveis foram quantitativas e lineares e r = 0 elas não possuem relação, no entanto não podemos dizer que elas são independentes. 

Ela pode, por exemplo, ser não linear, mas o que é não linear? Uma função x² por exemplo. Pra isso você pode utilizar outros coeficientes para analisar a correlação entre essas diferentes variáveis. Ex: 

Coeficiente de Correlação de Spearman - Não precisa ser linear e nem quantitativa.   

Coeficiente de Correlação de Kendall - Especificamente para variáveis ordinais.

Correlação

• Variáveis independentes → Covariância = 0 e Correlação = 0, entretanto o contrário eu não posso garantir

(CESPE 2013) A correlação nula entre duas variáveis indica que há independência entre essas variáveis. (ERRADO, se as variáveis são independentes com certeza a covariância será 0 e a correlação será 0, mas o contrário eu não posso garantir)

(CESPE 2010) Se o coeficiente de correlação linear entre as variáveis é igual a zero, então não existe nenhuma relação entre as variáveis X e Y. (ERRADO)

(CESPE 2011) A correlação linear entre X e Y é nula; disso se conclui que ambas são independentes. (ERRADO)

(CESPE 2014) Em um modelo de regressão linear, se a variável explicativa e a variável resposta não se correlacionam, o coeficiente de determinação seria próximo de 0. Além disso, se o coeficiente de determinação fosse próximo de 0, as variáveis explicativa e resposta seriam independentes. (ERRADO)

Também é importante saber

• - 1 a 1 (correlação perfeita)

(CESPE 2021) Os valores de covariância podem variar de –1 a +1. (Errado, correlação)

(CESPE 2020) Em se tratando da técnica de correlação, utiliza-se uma escala de 1 a -1 para indicar o grau de similaridade entre duas variáveis distintas. (CERTO)

(CESPE 2016) A correlação entre x e y é maior que 1. (ERRADO, varia de -1 a 1, logo, não há como ser superior a 1)

Quando as variáveis são INDEPENDENTES

• correlação e R² ≅ 0

Quando a correlação e R² ≅ 0, posso dizer que as variáveis são independentes?

• Não, porquê elas podem ter alguma outra relação não medida pelo coeficiente de correlação linear