Considere que o tempo de duração (X, em horas) de uma viagem...

Gabarito: ERRADO.

Observe primeiramente que a função densidade fornecida admite apenas valores de x

 maiores ou iguais a 5.

Assim, quando realizamos uma amostra independente dessa distribuição obteremos um conjunto de valores xi≥5. Como a mediana é o termo central do conjunto ordenado de dados, será impossível obtermos mediana inferior a 5, que seria o caso com a expressão 0,5ln2.

Na verdade, a função de distribuição em questão é de uma exponencial deslocada horizontalmente em 5 unidades, com parâmetro λ=2. Da teoria sabemos que a mediana será

 ln2 / λ

Portanto, no nosso caso ela fica

ln2/2+5 (deslocamento)≈5,35

Solução 2:

Calcular a integral igualando-a 0,5

Para encontrar a mediana da distribuição, precisamos resolver a integral da função de densidade de probabilidade de x de 5 até m igual a 0.5

∫2e^−2(x−5)dx = 0.5

1−e^−2(m−5) >> usando o fato de que na exponencial P(x<X) = 1 - e^-lâmbida*x e aplicando o logaritmo em ambos os lados da igualdade, obtemos: m ≈ 5.35