Considere que o tempo de duração (X, em horas) de uma viagem...

Gabarito: ERRADO.

Fornecida uma função densidade de probabilidade, a moda é o ponto mais alto atingido por essa função.

Observe-se que f(x)=2e^−2(x−5) define um tipo de função exponencial decrescente. Como temos a restrição x≥, o maior valor ocorrerá justamente em x=5 horas. Portanto, a moda da distribuição X é inferior a 6 horas.

Resolução que não precisa usar cálculo.

A esperança (valor médio) da distribuição exponencial é dada pela expressão: E(x) =1 / λ.

Analisando a função fornecida, percebemos que o parâmetro (λ) tem valor 2. Agora basta fazer essa substituição na fórmula para encontrarmos a esperança: E(x)=0,5.

Em regra, a distribuição normal inicia-se em x=0, entretanto, a questão informa que o intervalo de x inicia em x=5, logo, devemos somar o valor encontrado para a média a esse valor inicial (5).

Dessa forma, teremos que a média encontra-se em x=5,5.

BIZU:

É importante retomar alguns pontos que facilitam a compreensão da distribuição exponencial:

• Uma variável aleatória contínua X terá distribuição exponencial com parâmetro λ > 0 se a função densidade de probabilidade (f.d.p) for dada por:

f(x)= λ .e ^ (-λ .x), se x for > ou = 0.

f(x)= 0, se x < 0.

Sabendo-se que:

• A moda é o valor que ocorre com maior frequência em uma distribuição;
• A função de densidade de probabilidade em questão vai de 5 a +infinito;
• A média encontra-se no ponto x=5,5;
• Os valores se concentram mais a esquerda na distribuição exponencial.

É possível concluir que:

• O valor da Moda encontra-se entre 5 e 5,5, ou seja, não é superior a 6, como informado na questão.

Distribuição exponencial deslocada no eixo das abcissas. Geralmente, a moda é igual a zero, mas nesse caso a moda é igual a 5.