Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o ite...

Próximas questões
Com base no mesmo assunto
Q601981 Raciocínio Lógico

          Um estudante de direito, com o objetivo de sistematizar o seu estudo, criou sua própria legenda, na qual identificava, por letras, algumas afirmações relevantes quanto à disciplina estudada e as vinculava por meio de sentenças (proposições). No seu vocabulário particular constava, por exemplo:

P: Cometeu o crime A.

Q: Cometeu o crime B.

R: Será punido, obrigatoriamente, com a pena de reclusão no regime fechado.

S: Poderá optar pelo pagamento de fiança.

         Ao revisar seus escritos, o estudante, apesar de não recordar qual era o crime B, lembrou que ele era inafiançável.

Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o item que se segue.

A sentença (P→Q)↔((~Q)→(~P)) será sempre verdadeira, independentemente das valorações de P e Q como verdadeiras ou falsas.

Alternativas

Gabarito comentado

Confira o gabarito comentado por um dos nossos professores

Analisando a questão:

Podemos resolver essa questão montando a seguinte Tabela verdade:

PQ~P~QP→Q


~Q→(~P)
VVFFVVV
VFFVFVF
FVVFVVV
FFVVVVV

Assim, de fato a sentença (P→Q)↔((~Q)→(~P)) será sempre verdadeira, independentemente das valorações de P e Q como verdadeiras ou falsas.


Resposta: CERTO.

Clique para visualizar este gabarito

Visualize o gabarito desta questão clicando no botão abaixo

Comentários

Veja os comentários dos nossos alunos

GABARITO CERTO 


P Q ~Q ~P 

V V    F    F

V F    V    F

F V    F    V

F F    V    V



(P→Q)↔((~Q)→(~P))

    V ↔ V =

    F ↔ F = V

    V ↔ V =

    V ↔ V =

O que essa questão está afirmando é que (P → Q) ↔ ((~Q) → (~P)) é uma tautologia. Podemos perceber que P → Q é equivalente a

(~Q) → (~P).      Assim, podemos substituir (~Q) → (~P) por P → Q:


(P → Q) ↔ ((~Q) → (~P))



(P → Q) ↔ (P→ Q)



Chamando (P → Q) de A, temos:


A ↔ A = V


Como a bicondicional só é falsa quando os valores lógicos de suas proposições são diferentes, concluímos que essa bicondicional sempre será verdadeira.







Item correto

.

Perfeito o comentário do Danilo, essa sacada na hora da prova ganha-se muito tempo.! 

Gabarito: CERTO


Apenas complementando o que o colega explicou abaixo, é só testar atribuindo V e F para P e Q.

É o que chamamos de tautologia, quando resulta sempre em V .

O perigo é quando a sentença tem mais de 3 proposições, se torna extensa e temos que fazer o cálculo de forma que os lados sejam iguais, caso sejam, trata-se portanto de uma tautologia (Ex.: Prova do CADE - NÍVEL MÉDIO 2014, Questão 46).

O que essa questão está afirmando é que (P → Q) ↔ ((~Q) → (~P)) é uma tautologia. Podemos perceber que P → Q é equivalente a (~Q) → (~P). Assim, podemos substituir (~Q) → (~P) por P → Q: (P → Q) ↔ ((~Q) → (~P)) (P → Q) ↔ (P → Q) Chamando (P → Q) de A, temos: A ↔ A = V Como a bicondicional só é falsa quando os valores lógicos de suas proposições são diferentes, concluímos que essa bicondicional sempre será verdadeira. Item correto.
F:Estrategia 

Clique para visualizar este comentário

Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo