Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o ite...
Um estudante de direito, com o objetivo de sistematizar o seu estudo, criou sua própria legenda, na qual identificava, por letras, algumas afirmações relevantes quanto à disciplina estudada e as vinculava por meio de sentenças (proposições). No seu vocabulário particular constava, por exemplo:
P: Cometeu o crime A.
Q: Cometeu o crime B.
R: Será punido, obrigatoriamente, com a pena de reclusão no regime fechado.
S: Poderá optar pelo pagamento de fiança.
Ao revisar seus escritos, o estudante, apesar de não recordar qual era o crime B, lembrou que ele era inafiançável.
Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o item que se segue.
A sentença (P→Q)↔((~Q)→(~P)) será sempre verdadeira, independentemente das valorações de P e Q como verdadeiras ou falsas.
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Gabarito comentado
Confira o gabarito comentado por um dos nossos professores
Podemos resolver essa questão montando a seguinte Tabela verdade:
| P | Q | ~P | ~Q | P→Q | ↔ | ~Q→(~P) |
| V | V | F | F | V | V | V |
| V | F | F | V | F | V | F |
| F | V | V | F | V | V | V |
| F | F | V | V | V | V | V |
Assim, de fato a sentença (P→Q)↔((~Q)→(~P)) será sempre verdadeira, independentemente das valorações de P e Q como verdadeiras ou falsas.
Resposta: CERTO.
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Comentários
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O que essa questão está afirmando é que (P → Q) ↔ ((~Q) → (~P)) é uma tautologia. Podemos perceber que P → Q é equivalente a
(~Q) → (~P). Assim, podemos substituir (~Q) → (~P) por P → Q:
(P → Q) ↔ ((~Q) → (~P))
(P → Q) ↔ (P→ Q)
Chamando (P → Q) de A, temos:
A ↔ A = V
Como a bicondicional só é falsa quando os valores lógicos de suas proposições são diferentes, concluímos que essa bicondicional sempre será verdadeira.
Item correto
.
Perfeito o comentário do Danilo, essa sacada na hora da prova ganha-se muito tempo.!
O que essa questão está afirmando é que (P → Q) ↔ ((~Q) → (~P)) é uma
tautologia. Podemos perceber que P → Q é equivalente a (~Q) → (~P). Assim,
podemos substituir (~Q) → (~P) por P → Q:
(P → Q) ↔ ((~Q) → (~P))
(P → Q) ↔ (P → Q)
Chamando (P → Q) de A, temos:
A ↔ A = V
Como a bicondicional só é falsa quando os valores lógicos de suas proposições
são diferentes, concluímos que essa bicondicional sempre será verdadeira.
Item correto.
F:Estrategia
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