A despesa orçamentária com a compra do material de expedient...

Errado, pois o Fato Gerador ocorreu em 2010 (aquisição de material de expediente), logo a DESPESA pertence ao exercício de 2010 e não ao de 2011 (quando foi consumida).  ==> Regime de Competência

Regime de competência  é o que apropria (ou seja, considera ocorrido o fato gerador) receitas e despesas ao período de sua realização, independentemente do efetivo recebimento das receitas ou do pagamento das despesas. Sua principal vantagem é a possibilidade de previsão, ou seja, o futuro também passa a fazer parte da contabilidade da entidade.

Fundamentação legal é o artigo 35 da Lei 4.320/64:

  Art. 35. Pertencem ao exercício financeiro:
        I - as receitas nêle arrecadadas;
        II - as despesas nêle legalmente empenhadas.

Se o enunciado diz que a entidade “adquiriu” é porque ela empenhou, já que não se pode adquirir sem o prévio empenho. Se em dezembro de 2010, a entidade inscreveu a dívida em restos a pagar é porque o empenho foi em 2010.

A despesa orçamentária com a compra do material de expediente pertence ao exercício de 2011, quando se deu seu efetivo consumo. ---> Erradaaa...
Vamos por parte!  O que são restos a pagar? 
Os restos a pagar ou resíduos passivos são despesas empenhadas mais não pagas dentro do exercício financeiro ou seja té 31/12. No caso quando as despesas são empenhadas mais não pagas dentro do exercício financeiro correspondentes, elas são registradas no regime de competência, como assim registrada no regime de competência? Significa empenhar, não pagar no atual exercício, porém essa despesas pertence e é contabilizada dentro do atual exercício.
No caso em questão são restos a pagar processados! O que são restos a pagar processados --> são despesas liquidadas, e o credor já cumpriu suas obrigações.
E as despesas não processadas? são despesas não liquidadas, pois ainda dependem da prestação do serviço.

A pegadinha desta questão está no fato de se referir a DESPESA ORÇAMENTÁRIA, quando a despesa incorre no ato do empenho, ao passo que no SISTEMA PATRIMONIAL a despesa só irá incorrer quando no seu efetivo consumo.