Em relação à estabilidade, garantias provisórias de emprego ...

Observe inicialmente o candidato que o examinador exigiu análise em conformidade com a lei (incluindo CRFB) e jurisprudência consolidada do TST (súmula ou OJ). Ou seja, não busque responder com base em uma decisão turmária de TRT que foi contrária a uma daquelas.
Sobre as alternativas colocadas, importante destacar o seguinte.
A alternativa "a" viola o artigo 8o., VIII da CRFB, pelo qual "VIII - é vedada a dispensa do empregado sindicalizado a partir do registro da candidatura a cargo de direção ou representação sindical e, se eleito, ainda que suplente, até um ano após o final do mandato, salvo se cometer falta grave nos termos da lei". Assim, errada.
A alternativa "b" viola o artigo 500 da CLT, pelo qual "O pedido de demissão do empregado estável só será válido quando feito com a assistência do respectivo Sindicato e, se não o houver, perante autoridade local competente do Ministério do Trabalho e Previdência Social ou da Justiça do Trabalho". Assim, errada.
A alternativa "c" viola a Súmula 348 do TST, pela qual "É inválida a concessão do aviso prévio na fluência da garantia de emprego, ante a incompatibilidade dos dois institutos". Assim, errada.
A alternativa "d" viola a Súmula 369, V do TST, pela qual "O registro da candidatura do empregado a cargo de dirigente sindical durante o período de aviso prévio, ainda que indenizado, não lhe assegura a estabilidade, visto que inaplicável a regra do § 3º do art. 543 da Consolidação das Leis do Trabalho". Assim, errada.
A alternativa "e" está em total conformidade com a Súmula 379 do TST, pela qual "O dirigente sindical somente poderá ser dispensado por falta grave mediante a apuração em inquérito judicial, inteligência dos arts. 494 e 543, §3º, da CLT". Assim, correta.
Assim, temos como RESPOSTA: E.

GABARITO: E
ALTERNATIVA E CORRETA: o empregado eleito dirigente sindical goza de garantia de emprego desde o registro da candidatura até um ano após o término do mandato, somente podendo ser dispensado, durante o período desta garantia de emprego, por justa causa, apurada em inquérito judicial. Abaixo colaciono os dispositivos legais que corroboram o afirmado e a correção desta alternativa, que é o gabarito da questão:
Art. 8º, VIII, da CRFB/88: É vedada a dispensa do empregado sindicalizado a partir do registro da candidatura a cargo de direção ou representação sindical e, se eleito, ainda que suplente, até um ano após o final do mandato, salvo se cometer falta grave nos termos da lei.
Art. 543, § 3º, da CLT: Fica vedada a dispensa do empregado sindicalizado ou associado, a partir do momento do registro de sua candidatura a cargo de direção ou representação de entidade sindical ou de associação profissional, até 1 (um) ano após o final do seu mandato, caso seja eleito inclusive como suplente, salvo se cometer falta grave devidamente apurada nos termos desta Consolidação.
Art. 494 da CLT: O empregado acusado de falta grave poderá ser suspenso de suas funções, mas a sua despedida só se tornará efetiva após o inquérito e que se verifique a procedência da acusação.
Art. 853 da CLT: Para a instauração do inquérito para apuração de falta grave contra empregado garantido com estabilidade, o empregador apresentará reclamação por escrito à Junta ou Juízo de Direito, dentro de 30 (trinta) dias, contados da data da suspensão do empegado.
Súmula 379 do TST: O dirigente sindical somente poderá ser dispensado por falta grave mediante a apuração em inquérito judicial, inteligência dos arts. 494 e 543, § 3º, da CLT.
Súmula 197 do STF: O empregado com representação sindical só pode ser despedido mediante inquérito em que se apure falta grave.

ALTERNATIVA A INCORRETA: e o erro encontra-se no fragmento “.., até 2 anos após o final do seu mandato,...”, pois de acordo com o Art. 543, § 3º, da CLT, acima citado, a garantia provisória de emprego é de 1 ano após o final do mandato.
ALTERNATIVA B INCORRETA: desconheço qualquer fundamentação legal para o afirmado nesta alternativa, muito pelo contrário, a doutrina e jurisprudência reconhecem ser irrenunciável a garantia de emprego, mas por outro lado, admitem ser sempre possível ao empregado pedir demissão, sempre que achar conveniente, tendo em vista o princípio maior da liberdade de trabalho, porém, nestes casos, é também conveniente que haja a assistência do respectivo sindicato ou da autoridade local competente do Ministério do Trabalho, com vistas a verificar se as circunstâncias que levaram o empregado a se demitir durante o período da estabilidade de emprego não são objeto de coação do empregador junto ao empregado.
ALTERNATIVA C INCORRETA: pois contém afirmação em sentido contrário a Súmula 348 do TST: É inválida a concessão do aviso prévio na fluência da garantia de emprego, ante a incompatilidade dos dois institutos.
ALTERNATIVA D INCORRETA: no caso descrito nesta alternativa não que há que se falar em estabilidade, conforme item V da Súmula 369 do TST: O registro da candidatura do empregado a cargo de dirigente sindical durante o período de aviso prévio, ainda que indenizado, não lhe assegura a estabilidade, visto que inaplicável a regra do § 3º do art. 543 da Consolidação das Leis do Trabalho.

Complementando o excelente comentário do Elcio...

O artigo 500 da CLT nos informa onde está o erro da alternativa B.

Art. 500. O pedido de demissão do empregado estável só será válido quando feito com a assistência do respectivo Sindicato e, se não o houver, perante autoridade local competente do Ministério do Trabalho ou da Justiça do Trabalho e Previdência Social.

Caros colegas;
Cuidado com a nova redação da Súmula 244, item III, do TST, para as questões envolvendo estabilidade provisória da gestante. Sengundo o novíssimo entendimento do TST (setembro/2012) "A empregada gestante tem direito à estabilidade provisória prevista no artigo 10, inciso II, alínea b, do ADCT, mesmo na hipótese de admissão mediante contrato por tempo determinado."
Importante destacar que o entendimento anterior da referida Súmula era no sentido de não reconhecer o direito da empregada gestante à estabilidade provisõria na hipótese de admissão mediante contrato de experiência.
Bons estudos!!!

Ainda no tocante a estabilidade do dirigente sindical insta fazer algumas observações.
Recentemente, houve alteração da súmula 369 do TST em seu inciso I.
Antigamente, o entendimento era de que a comunicação, pela entidade sindical, ao empregador, do registro da candidatura deveria respeitar o prazo de 24 horas, delimitado no art. 543 §5º, para conferir  ao trabalhador direito à estabilidade.
O NOVO entendimento é de que a estabilidade será assegurada ao empregado dirigente sindical, ainda que a comunicação do registro da candidatura ou da eleição e da posse seja realizada fora do prazo previsto no art. 543 §5º da CLT, desde que a ciência ao empregador, POR QUALQUER MEIO, ocorra na vigência do contrato de trabalho.
Ainda sobre o assunto estabilidade provisória de dirigente sindical, Renato Saraiva sustenta que a estabilidade prevista no art. 543 §3º da CLT e no art. 8 VIII da CF, somente é assegurada aos dirigentes de sindicato,  E NÃO AOS DIRIGENTES DE SIMPLES ASSOCIAÇÕES.