Os números x1, x2 e x3 são números reais tais que O va...

Prof. Kadu Araujo

Questão envolve um Sistema de Equações de 3 incógnitas, 3 equações. O melhor caminho nesse caso é pegar equações duas a duas, formar um sistema parcial e resolvê-lo, preferencialmente pelo Método da Adição/Subtração. Com a nova equação obtida, enfim montar um outro sistema de duas equações com a equação que não foi usada no primeiro momento. Vamos numerar as equações para não nos perdermos.

→ x1 + 3x2 + 4x3 = -10  (1)

→ 2x1 - x2 + x3 = 1      (2)

→ 3x1 + 4x2 - 2x3 = 12   (3)

Multiplicando a equação (2) por 2 fica: 4x1 - 2x2 + 2x3 = 2   (4)

Montando um novo sistema com as equações (3) e (4) fica:

→ 4x1 - 2x2 + 2x3 = 2    (4)

→ 3x1 + 4x2 - 2x3 = 12   (3)

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Somando a equação (4) com a equação (3) fica: 4x1 + 3x1 - 2x2 + 4x2 + 2x3 - 2x3 = 2 + 12 → 7x1 + 2x2 = 14   (5)  

Multiplicando a equação (3) por 2 fica: 6x1 + 8x2 - 4x3 = 24   (6)

Montando um novo sistema com as equações (1) e (6) fica:

→ x1 + 3x2 + 4x3 = -10   (1)

→ 6x1 + 8x2 - 4x3 = 24   (6)

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Somando a equação (1) com a equação (5) fica: x1 + 6x1 + 3x2 + 8x2 + 4x3 - 4x3 = -10 + 24 → 7x1 + 11x2 = 14   (7) 

Montando um novo sistema com as equações (5) e (7) fica:

→ 7x1 + 11x2 = 14   (7)

→ 7x1 + 2x2 = 14    (5)   

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Subtraindo a equação (7) da equação (5) fica: 7x1 - 7x1 + 11x2 - 2x2 = 14 - 14 → 9x2  = 0 → x2  = 0  

Substituindo o valor de x2 na equação (5) fica: 7x1 + 0 = 14 → 7x1 = 14 → x1 = 2

Substituindo os valores de x2 e x1 na equação (2) fica: 2(2) - 0 + x3 = 1 → 4 - 0 + x3 = 1 → x3 = -3

→ 1 + x2 + x3 = 0 + 2 +(-3) = -1

Gabarito C.

id 487694

não entendi como 9X2=0 virou x2=0. Enfiaram o 9 onde?

9x2=0 => x2=0/9=>x2=0

Dá para utilizar a regra de Cramer, mas a questão fica extensa demais.

Essa questão é muito simples de resolver, basta a visão correta, vejam:

x1 + 3x2 + 4x3 = -10

2x1 -x2 + x3 = 1

3x1 + 4x2 - 2x3 = 12

Somando todas as equações:

6 x1 + 6x2 + 3x3 = 3 (dividindo por 3)

2x1 + 2x2 + x3 = 1 (agora vou isolar o x2)

2x1 + x3 = 1 - 2x2

veja que na equação 2 existe algo parecido

2x1 -x2 + x3 = 1 (vou isolar o x2 aqui também)

2x1 + x3 = 1 + x2 ( tenho o mesmo termo que consegui antes)

1 - 2x2 = 1 + x2

1 - 1 = x2 + 2x2

3x2 = 0

x2 = 0

novo sistema será (esqueçam o antigo):

x1 + 4x3 = -10

2x1 + x3 = 1

3x1 - 2x3 = 12

agora ficou fácil

vou multiplicar a eq.3 por 2 e somar na eq.1

7x1 = 14 ==> x1 = 2

agora vou aplicar na linha 2

2(2) + x3 = 1

x3 = 1 -4 = -3

agora vamos a soma x1+x2+x3

2 + 0 -3 = - 1