Questões de Concurso Comentadas por alunos sobre análise combinatória em matemática em matemática

O Programa Sílvio Santos propunha à sua platéia o “Jogo do Pin”, que consistia em dizer a sequência de números de 1 a 40 substituindo alguns números pela palavra PIN seguindo a lógica: 1, 2, 3, PIN, 5, 6, 7, PIN, 9, 10,11, PIN,… Neste caso, qual das alternativas a seguir contém números que serão ambos substituídos pela palavra PIN?

Benício fez uma decoração com bandeirolas para enfeitar sua casa para as festas juninas. As bandeirolas eram todas brancas, mas tinham imagem de um dos três santos lembrados nessas festas: Santo Antônio, São João e São Pedro. Ele usou 50 bandeirolas e seguiu o padrão: Santo Antônio, São João, São Pedro, Santo Antônio, São João, São Pedro,…, sendo que a primeira bandeirola tinha a imagem de Santo Antônio. Neste caso, pode-se dizer que

Moacir é fiscal no CORE-ES e atua fiscalizando os representantes comerciais registrados, emitindo notificações, constatações e autos de infração previstos na Lei e no Código de Ética. Após uma recente atualização do sistema, cujos dados estão cadastrados, Moacir deverá criar uma nova senha de acesso com seis letras distintas. Ele optou por utilizar todas as letras de seu nome com a restrição de que a primeira e a última letra da senha não sejam “M”. Tendo em vista que o sistema não distingue letras maiúsculas de letras minúsculas, quantas senhas distintas Moacir poderá construir?

Em um determinado setor de uma empresa, um quarto da equipe é de mulheres. Se um homem sair da equipe e entrar uma mulher em seu lugar, a quantidade de mulheres representará um terço da equipe. Pode-se afirmar que a quantidade de pessoas nessa equipe é de: 

Na última edição do Congresso Brasileiro de Direito Administrativo, os organizadores promoveram um jantar de encerramento no quinto dia do evento. Foram ofertadas 12 diferentes refeições e cada participante do Congresso escolheu duas refeições, distintas ou não. Desconsiderando a ordem das duas refeições escolhidas, quantas combinações diferentes de opções cada participante possui?