Questões de Concurso

Considere um polígono convexo C de 13 lados cujos vértices são P1, P₂, P₃, P₄, ⋯ , P₁₂, P₁₃. De um ponto Q no interior desse polígono, são traçados 13 segmentos, cada um deles ligando Q a um vértice distinto de C.

Para calcular a soma de todos os 13 ângulos internos de C, Antígona usou a seguinte estratégia:

1º Somou todos os ângulos internos dos 13 triângulos que têm lado comum com C e vértice Q, obtendo o resultado S₁;
2º Somou os ângulos internos com vértice em Q dos 13 triângulos descritos na etapa anterior, obtendo o resultado S₂;

Em seguida, Antígona calculou corretamente S₁ − S₂ e obteve

Sejam AB e CD lados paralelos e opostos de um retângulo ABCD, cada um deles medindo 51cm. Sobre o lado BC do retângulo, há um ponto E tal que a distância de B até E é 6 cm. Sobre o lado AD do retângulo, há um ponto F tal que a distância de A até F é 23cm. Sobre o lado CD do retângulo, há um ponto U tal que os ângulos DÛF e CÛE medem 45º.

A razão entre os comprimentos dos segmentos DU e CU é igual a

O volume de água reservado para uso doméstico deve ser, no mínimo, o necessário para 24 horas de consumo normal pelo número total de usuários na edificação, sem considerar, o volume de água para combate à incêndio. Por exemplo, se estiver sendo projetado um reservatório de água para um apartamento, por padrão, adota-se o consumo de água de 200 litros por pessoa por dia. Uma empresa de engenharia construiu dois edifícios com dez andares cada edifício e sendo quatro apartamentos por andar. No projeto a cisterna foi projetada com 448.000 litros de água além do volume estimado acima. Se a cisterna terá a forma de um cubo, qual é o comprimento da aresta desse cubo?

Próximo à casa onde mora, Fernando observou que no prédio que estava sendo construído tinham colocado uma rampa para retirada de entulhos do segundo andar do edifício. Como é aluno do Curso de Engenharia Civil e gostando de Matemática, ele foi até a obra e obteve a informações que a rampa forma um ângulo de inclinação de 30° com o chão e que o topo da rampa está a uma altura de 6m do chão, conforme a figura abaixo.



A partir das informações obtidas por Fernando, qual o comprimento da rampa, em metros?

No triângulo da figura abaixo temos que o segmento  é uma bissetriz interna. Qual é o perímetro do triângulo ABC?