Questões de Concurso

A equipe encarregada de enfeitar a escola resolveu cortar cartolinas em retângulose quadrados de mesma área. Pediram ajuda do professor de Matemática para que não houvesse desperdício de material. O professor de Matemática aproveitou para brincar com os seus alunos. Ele disse: “os lados do retângulo medem x e 3x − 4 e o lado do quadrado mede x. Sabe-se que o retângulo e o quadrado tem áreas iguais, qual é o valor de x?”. Então, o valor de x é?

Considere um polígono convexo C de 13 lados cujos vértices são P1, P₂, P₃, P₄, ⋯ , P₁₂, P₁₃. De um ponto Q no interior desse polígono, são traçados 13 segmentos, cada um deles ligando Q a um vértice distinto de C.

Para calcular a soma de todos os 13 ângulos internos de C, Antígona usou a seguinte estratégia:

1º Somou todos os ângulos internos dos 13 triângulos que têm lado comum com C e vértice Q, obtendo o resultado S₁;
2º Somou os ângulos internos com vértice em Q dos 13 triângulos descritos na etapa anterior, obtendo o resultado S₂;

Em seguida, Antígona calculou corretamente S₁ − S₂ e obteve

Sobre um plano munido do sistema de coordenadas cartesianas cujas unidades de comprimento estão medidas em metros, encontra-se uma partícula que só pode se mover paralelamente aos eixos .  Essa partícula encontra-se, inicialmente, sobre o ponto de coordenadas (2,5) e fará, então, a seguinte sequência de movimentos:

• desloca-se 4 metros no sentido positivo de x;

• desloca-se 7 metros no sentido positivo de y;
• desloca-se 5 metros no sentido negativo de x;
• desloca-se 9 metros no sentido negativo de y;

Após essa sequência de movimentos, a partícula estará sobre o ponto de coordenadas

Sejam AB e CD lados paralelos e opostos de um retângulo ABCD, cada um deles medindo 51cm. Sobre o lado BC do retângulo, há um ponto E tal que a distância de B até E é 6 cm. Sobre o lado AD do retângulo, há um ponto F tal que a distância de A até F é 23cm. Sobre o lado CD do retângulo, há um ponto U tal que os ângulos DÛF e CÛE medem 45º.

A razão entre os comprimentos dos segmentos DU e CU é igual a

Victor foi andar de bicicleta depois de fazer as tarefas e estudar. Enquanto pedalava na sua bicicleta, começou a se lembrar das aulas de matemática e do que tinha estudado. Decidiu, então, verificar qual era o comprimento da roda de sua bicicleta a partir do que estudou nas aulas de Geometria Plana. Mediu o raio e encontrou 30cm. Fez uma marcação na roda e deu uma volta completa.




Utilizando π = 3,14 , qual foi o valor aproximado que Victor encontrou, em metros?