Questões de Concurso Comentadas por alunos sobre análise combinatória em matemática em matemática

Em uma escola, trabalham treze professores, e cinco desses professores serão sorteados para participar de um curso de aperfeiçoamento. De quantas maneiras distintas esses cinco professores poderão ser sorteados para participar desse curso de aperfeiçoamento? 

A análise combinatória tem diversas aplicações, dentre elas, o estudo de possibilidades. Assinalar a alternativa que apresenta o número total de senhas diferentes que é possível criar tendo cinco algarismos diferentes, sendo utilizados os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8:

Alice, está muito animada com a abertura de sua primeira conta bancária. No dia em que recebeu o seu cartão, foi informada pelo gerente de que precisava registrar uma senha com quatro números (dígitos), não sendo permitida a repetição de algarismos. Alice tinha uma coisa em mente, que o número 5 será o último número da sua senha. Considerando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, o número possível de senhas com quatro dígitos que terminam com o número 5 é de: 

Para realizar a avaliação de um programa de governo, uma equipe será montada com um coordenador e um agente operacional. Para coordenar os trabalhos, pode-se escolher qualquer um dos 8 analistas reguladores, enquanto que, para o posto de agente operacional, tanto se pode escolher um dos 5 técnicos administrativos quanto um dos 6 inspetores reguladores.
Tendo como base a situação hipotética apresentada, a quantidade de maneiras que se pode montar esta equipe é igual a

Durante uma atividade com um grupo de seis funcionários, o palestrante mandou que fossem formados pares. Assinale a alternativa que indica a quantidade de pares diferentes que são possíveis de formar nesta situação.