Questões de Concurso Comentadas por alunos sobre análise combinatória em matemática em matemática

Um investidor muito supersticioso escolhe, mensalmente, um conjunto de três tipos de investimento para aplicar alguma quantia. Ele toma por regra dispor apenas dos mesmos nove tipos de investimentos e nunca repetir, em um mesmo mês, o mesmo conjunto de três tipos já usados em qualquer mês anterior. Por exemplo, se no 1o mês ele escolheu os investimentos de tipos A, B e C; no 2º mês, A, B e D; e no 3º mês, E, F e G, então ele não poderá investir novamente, num mesmo mês, por exemplo, no conjunto dos investimentos de tipos A, B e C, por já tê-lo usado no 1º mês.
Considerando-se as condições descritas, o número máximo de meses em que o investidor poderá fazer esses investimentos é

Considerando-se que, em uma estante, há 3 livros de direito constitucional, 2 livros de direito tributário e 3 livros de direito trabalhista, é correto afirmar que o número de maneiras distintas de se organizarem os livros na estante de modo que os livros de direito constitucional fiquem sempre juntos é igual a

De quantas maneiras podemos pintar o interior dos quatro círculos na figura abaixo, utilizando-se 3 cores de modo que cada círculo receba uma cor e que círculos ligados por um segmento recebam cores diferentes?

Em uma loja, os atendimentos aos clientes são sempre feitos por 4 dos seus 7 colaboradores, sendo que, para uma eventualidade qualquer, dois particulares colaboradores, por serem os mais experientes, nunca são escalados pra trabalharem juntos. Sabendo-se que em todos os grupos de atendimento participa apenas um dos colaboradores mais experientes, a quantidade de grupos distintos de 4 colaboradores que podem ser formados é:

Em uma partida de petecas apenas dois jogadores adversários se enfrentarão. Um torneio será realizado nesta modalidade esportiva e contará com 50 jogadores. Foi estabelecido que cada partida será de um set e o competidor que for derrotado duas vezes será eliminado deste torneio, dando a vez para um outro jogador. O número máximo de partidas que poderão ser disputadas para se chegar ao campeão será: