Questões de Concurso Comentadas por alunos sobre análise combinatória em matemática em matemática

Considere o seguinte experimento aleatório: de uma caixa contendo 5 bolas verdes e 5 bolas laranjas, retiram-se em sequência e sem reposição 3 bolas da caixa, observando-se, a cada retirada, a cor da bola.
O número de elementos do espaço amostral dessa experiência é

Sete clientes de um banco devem ser colocados em fila única para atendimento. Sabe-se que há três clientes com idade igual ou superior a 65 anos, que devem ocupar as primeiras três posições da fila, necessariamente, sem qualquer restrição adicional de ordenação entre eles. Os clientes com menos de 65 anos deverão ocupar as 4 últimas posições da fila, também sem qualquer restrição adicional de ordenação entre eles. Atendendo às restrições colocadas, até quantas filas distintas poderiam ser montadas? 

Joaquim possui uma barraquinha de frutas. Ele possui 120 maçãs, 150 laranjas e 180 mangas e deseja agrupa-las em cestos iguais, de forma que cada um possua a mesma quantidade de frutas. Qual será o maior número de frutas em cada cesto, considerando que não haja sobras?

Em um determinado auditório há 4 portas. Uma pessoa resolveu sair por uma porta diferente da que utilizou para entrar. Dessa forma, qual é o número de possibilidades diferentes que essa pessoa terá para entrar e sair desse auditório?