Questões de Concurso Comentadas por alunos sobre análise combinatória em matemática em matemática

As placas de identificação dos automóveis são constituídas de 5 caracteres distintos no seguinte padrão: 2 letras, 1 algarismo, 1 letra, 1 algarismo. Considerando que os algarismos permitidos são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, e que as letras são as 26 letras maiúsculas, o número de placas nesse padrão é:

Marcio está indo visitar sua avó quando se depara com algumas obras na principal via de acesso à cidade. Então, decide alterar a rota para uma estrada alternativa que tem seu final na cidade A. Sabe-se que para chegar à casa de sua avó, por essa estrada alternativa, será necessário que ele passe pelas cidades A e B, chegando à cidade de sua avó, distante alguns quilômetros de B. Sabendo que há 7 estradas que ligam as cidades A e B e 2 que ligam as cidades B a seu destino final, quantos trajetos diferentes ele pode fazer passando necessariamente por A e B uma única vez?

Um anagrama é uma espécie de jogo de palavras criado com a reorganização das letras de uma palavra ou expressão para produzir outras palavras ou expressões. Sendo assim, quantos anagramas possui a palavra "aprovado"?

João deseja colocar uma senha de 5 dígitos distintos em seu smartphone. Ele não quer usar os algarismos 3, 6 e 8 devido à presença desses números em uma senha anterior. Dessa forma, quantas senhas distintas ele pode criar?

Um time de basquete possui cinco jogadores, sendo um armador, um ala-armador, um ala, um ala pivô e um pivô. Em uma partida serão realizados exames antidoping escolhendo, aleatoriamente, dois atletas em quadra, independentemente de seu time. Qual a probabilidade de se escolher um pivô e um armador?