Questões de Concurso Sobre matemática para petrobras

A circunferência λ: x² - 4x + y² - 4y + 3 = 0 i = 0 intersecta o eixo das ordenadas nos pontos com

Qual a equação da reta que é tangente a λ no ponto P?

Seja z um número complexo e seu conjugado.
Se onde i² = - 1 ,o produto é igual a

Sejam x, M, N e P números reais positivos que tornam verdadeiras as igualdades 

Qual é o valor de K para o qual 

Um professor editou sua prova bimestral em um processador de textos antigo e salvou em um pen drive para imprimir na escola. Devido à incompatibilidade entre os processadores de texto, alguns caracteres de um sistema linear, cujas variáveis eram x, y e z, ficaram irreconhecíveis na impressão, conforme ilustrado a seguir:



Os alunos que iriam resolver a prova bimestral perguntaram ao professor quais eram os valores de e Δ, mas ele não soube dizer. Disse apenas que o sistema possuía, pelo menos, duas soluções distintas.

Se a afirmação do professor é correta, qual a soma dos valores de e Δ?

Um dado tem a forma de um tetraedro com as faces numeradas 1, 2, 3 e 4. Ao lançá-lo sobre uma mesa, o ponto obtido é o número registrado na face em contato com a mesa. Esse dado foi construído de tal forma que a probabilidade do ponto é proporcional ao próprio ponto.
Se o dado for lançado quatro vezes, qual a probabilidade de que todos os quatro números ocorram?