Questões de Concurso Sobre matemática para petrobras

Um estudo verificou que existe a seguinte relação entre custo de manutenção (variável X), custo de distribuição (variável Y) e valor total de revenda (variável Z), dada pela equação 

9X - 5Y + Z =0.

Sabendo que o conjunto S de todas as soluções (X, Y, Z) com coordenadas reais dessa equação é um subespaço vetorial do espaço euclidiano ℝ³, e considerando o produto escalar usual de ℝ³ (isto é, < (a, b, c), (d, e, f) > = ad + be + cf), julgue o item que se segue.

O produto escalar usual de ℝ³ define o ângulo entre doisvetores, com isso, obtém-se que o ângulo θ entre os vetores (0,1,5) e (26, 45, -9) de S satisfaz 30º < θ < 70º.

Com relação à álgebra linear, julgue o item a seguir. 

Se A é uma matriz quadrada nilpotente de índice n, então pode-se afirmar que a matriz I - A é inversível com inversa (I - A)^-1 = I + A + A² + ... + A^n-1.

Acerca de geometria e de geometria analítica, julgue o item subsequente.

A excentricidade da elipse dada pela equação x² - 4x + 4y² - 8y + 4 = 0 é e= √3/2 .

Acerca de geometria e de geometria analítica, julgue o item subsequente.

Em um triângulo ABC tem-se que  e . Nessa situação, é correto concluir que o lado 

Julgue o item a seguir, relativos a números complexos. 

Sendo z = x + iy um número complexo, então o lugar geométrico dos números complexos z que satisfazem à equação |z-1/z+i|=  √2 é uma circunferência com centro em z₀ = 1 + 2i e raio = 2.