Questões de Concurso Sobre matemática para professor

As hipérboles e elipses fazem parte do grupo das cônicas, que são formas geométricas formadas a partir de cortes em um cone. São aplicadas em muitas áreas como astronomia, física, engenharia e arquitetura. Analise as afirmativas a seguir a respeito desse tipo de figuras e classifique com V, para as sentenças verdadeiras, e F, para as falsas.




A sequência correta, de cima para baixo, é

A curva descrita pela equação (x² + y²)² = 10xy corresponde a uma lemniscata, que é uma figura semelhante a um laço.
Qual a representação da equação dessa curva em coordenadas polares?

Os extremos absolutos de uma função em um dado intervalo, quando existem, correspondem ao valor máximo absoluto ou mínimo absoluto da função neste intervalo. Seja, por exemplo, a função f definida por f(x) = 1 / x-3
No intervalo [2, 4], essa função

Uma construtora está monitorando a oscilação de uma ponte suspensa. Para verificar se as condições da ponte estão de acordo com o esperado, realiza medições e compara com um modelo matemático que representa a vibração da ponte ao longo de um determinado intervalo de tempo, definido pela função y(t) = 5 + 3sen² ( πt/10 ) , onde y(t) representa a altura em milímetros de um ponto específico da ponte em relação ao seu ponto de equilíbrio, e t é o tempo, em segundo, após o início da medição.

Em relação a existência de extremos da função que representa o modelo de vibração da ponte, é correto afirmar que a função tem um ponto de

Durante a realização de um estudo para definir a localização de sensores em um parque de energia solar, o engenheiro responsável analisa a distribuição de pontos de medição em um sistema tridimensional. Os pontos de medição analisados são:
• P(1,1,2) – posição de um sensor principal de monitoramento.
• Q(1,2,3) – ponto de medição de temperatura.
• R(2,3,4) – ponto de medição de radiação solar.
• S(3,4,6) – ponto de medição de umidade.

Com base nas coordenadas desses pontos, o engenheiro verifica se as seguintes condições são atendidas:
I. Se os pontos Q, R e S estão alinhados (são colineares). II. Se os pontos Q, R e S definem um plano. III. Se os pontos P, Q, R e S não são coplanares.

Logo, o engenheiro conclui que, para esses pontos, apenas é(são) atendida(s) a(s) condição(ões): 

Após o transbordamento de uma barragem, uma certa quantidade de água ficou represada em uma região de difícil acesso. Para determinar a quantidade de água represada, os técnicos sobrevoaram a região e representaram a área em um plano cartesiano, conforme a figura abaixo:




A região pintada corresponde à área alagada. As equações que representam as curvas que delimitam a região alagada foram definidas por y₁ = x² e y₂ = 4 / (x+1)² ,  com y e x em km.
Considerando essas informações, qual o valor, em quilômetro quadrado, que corresponde à medida da área alagada?

A elipse representada no gráfico abaixo apresenta eixo maior paralelo ao eixo das abscissas e eixo menor paralelo ao eixo das ordenadas.



A equação que representa essa elipse é

A Expointer é uma feira agropecuária de destaque nacional e internacional realizada no Parque de Exposições Assis Brasil, na cidade de Esteio, no Rio Grande do Sul. A sua 46ª edição foi realizada em 2023 e, ao longo de todo o evento, foram recebidos 820 mil visitantes pagantes, um aumento de 5% em relação a 2022. Em 2024, a 47ª Expointer foi realizada de 24 de agosto a 1º de setembro e os ingressos para entrada na feira poderiam ser adquiridos online ou na bilheteria. O valor cobrado pelo ingresso era de R$ 18 por pessoa, com meia-entrada para idosos, estudantes e pessoas com deficiência. Crianças de até seis anos não pagavam.
Fonte:<https://www.canalrural.com.br . Acesso em: 10/09/2024 (Adaptado)

Considere que, para a Expointer de 2024, os organizadores da feira estimavam um aumento no número de visitantes pagantes igual ao aumento do ano anterior em porcentagem e que, confirmada essa expectativa, o total arrecadado na bilheteria com a venda de ingressos fosse de R$ 12.159.000,00.
Qual é, aproximadamente, a porcentagem que representa o número de visitantes pagantes da meia entrada na Expointer de 2024?

Com base nas informações detalhadas acima, é correto afirmar que

O síndico de um prédio de quatro andares resolveu avaliar por quantos dias as famílias que ali residem teriam água caso o abastecimento externo fosse interrompido. Para realizar esse cálculo, ele considerou que, em cada um dos apartamentos, a média diária de água consumida é de 600 litros. A figura abaixo apresenta as dimensões do reservatório do prédio, que tem parte definida por um cilindro circular reto e outra parte correspondente a um tronco de cone.


Sabendo que o prédio tem dois apartamentos por andar, todos ocupados, e desconsiderando qualquer outro tipo de consumo de água ou desperdício, o síndico concluiu que o reservatório de água do prédio com o volume máximo forneceria água por, no máximo, __________ dias inteiros sem abastecimento externo.
(Considere a aproximação para π=3)
Qual dos valores abaixo preenche corretamente a lacuna?

A expansão binomial é uma ferramenta importante no estudo da álgebra, pode ser utilizada para simplificar cálculos ou para compreender relações entre variáveis de uma função. Ao expandir um binômio elevado a uma potência inteira e positiva identifica-se um polinômio que pode ser analisado para determinar o valor de coeficientes específicos. O desenvolvimento da potência ( x² - 2)¹⁰  , por exemplo, resulta em polinômio na variável x.
O coeficiente de x² no polinômio obtido por meio do desenvolvimento indicado é igual a

Considere os três polinômios p(x) = 2x³ - 3x² - 3x + 2 , q(x) = x² + a, com a ∈ ℕ e r(x) = xⁿ - 1 , com n ∈ ℕ  e analise as afirmativas abaixo: 
I. O polinômio p(x) é divisível por x - 2 .
II. O resto da divisão de p(x) por ( x + 2 ) é igual a -20.
III. Se a = 1, então q(x) é divisível por ( x + a ). 
IV. O resto da divisão de r(x) por ( x + 1 ) é igual a 0 se n é ímpar.
Estão corretas apenas as afirmativas:

A figura a seguir é formada por duas semicircunferências de raio igual a 10 cm e um quarto de uma circunferência com medida do raio igual a 20 cm. Foi destacada em cor escura a região limitada por essas figuras.


A medida da área, em cm², da região na cor escura é

Em uma determinada cidade brasileira, três candidatos estão concorrendo à vaga de prefeito no ano de 2024: Candidato A, Candidato B e Candidato C. Uma pesquisa realizada com 1.000 eleitores apontou que:

• 50% dos eleitores simpatizam com o Candidato A. • 40% dos eleitores simpatizam com o Candidato B. • 30% dos eleitores simpatizam com o Candidato C. • 20% dos eleitores simpatizam tanto com o Candidato A quanto com o Candidato B. • 10% dos eleitores simpatizam tanto com o Candidato A quanto com o Candidato C. • 15% dos eleitores simpatizam tanto com o Candidato B quanto com o Candidato C. • 5% dos eleitores simpatizam com os três candidatos.

Considerando que um eleitor é escolhido aleatoriamente dessa população e com base nas informações da pesquisa, analise as afirmações a seguir:

I. A probabilidade de que o eleitor escolhido simpatize tanto com o Candidato A quanto com o Candidato B, mas não simpatize com o Candidato C é de 15%.
II. A probabilidade de que o eleitor escolhido simpatize com pelo menos um dos três candidatos é de 95%.
III. A probabilidade de que o eleitor escolhido simpatize somente com um dos três candidatos é de 35%.

Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s):

O afixo do número complexo √3 + i determina um dos vértices de um quadrado inscrito em uma circunferência com centro na origem do plano de Argand-Gauss. Esse quadrado possui um vértice em cada quadrante.
O vértice que está localizado no quarto quadrante é a imagem do número complexo:

O cálculo da área sob a curva que descreve uma função tem diversas aplicações em problemas das mais diferentes áreas. É possível, por exemplo, calcular o trabalho realizado por uma força variável na área da engenharia, o crescimento populacional de uma espécie em um intervalo de tempo na biologia, entre outras. Considere f(x) a função definida por 



Qual o valor que melhor define a medida da área, em u.a., da região compreendida entre a função f e o eixo x no intervalo [-1,5]?

No mês de setembro de 2023, o Rio Grande do Sul foi afetado por chuvas intensas que causaram danos em várias regiões. Muitas cidades ribeirinhas sofreram com as consequências dos alagamentos. Em uma delas, um engenheiro estava monitorando a elevação do nível da água e sua possível trajetória de alagamento em um terreno plano. Em um determinado momento, ele mapeou a área alagada em um sistema de coordenadas cartesianas e verificou que a linha reta que limitava a região alagada podia ser descrita pela equação y=2x+5.
Com base nas previsões meteorológicas, estipulou que a reta que limitaria a região alagada após as chuvas passaria a ser representada pela equação y=2x+7.
De acordo com os estudos realizados pelo engenheiro, qual é a distância entre as duas retas que representaram os limites da região alagada nos dois momentos avaliados?

Considere A,B e C três matrizes quadradas quaisquer de ordem n, com n ∈ ℕ e n > 1, e analise as afirmativas abaixo: 

I. (A+B)(A-B) = A² - B² , para quaisquer matrizes A e B .

II. A.B = 0 somente se A = 0 ou B = 0.

III. A.(B.C) = (A.B) .C, para quaisquer matrizes A ,B e C.

IV. det( A.B) = (detA ). (detB ), para quaisquer matrizes A e B .

V. Se detA =2 , então det(2. A^-1 )  = 2^n-1

^{Estão corretas apenas as afirmativas}

Um treinador de futebol precisa reestruturar sua equipe para um jogo decisivo, pois teve baixas em razão de lesões e suspensões em jogos anteriores. Ele tem a sua disposição no banco de reservas 5 atacantes, 4 meio-campistas e 3 defensores e, entre eles, deverá escolher 2 atacantes, 2 meio-campistas e 1 defensor para o jogo.
De quantas maneiras diferentes o treinador pode escolher os jogadores?

O escudo de um time de voleibol possui uma estrela inscrita em um hexágono. Ele foi elaborado a partir de um hexágono regular ABCDEF com medida do lado igual a 4 cm. Prolongando-se os lados desse hexágono, foi obtido outro hexágono regular, com vértices nos pontos G, H, I, J, K e L, conforme a figura.




A razão entre as medidas das áreas do hexágono maior e do menor é